↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 019.62 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 019.55 m ↓ |
↑ 1 019.55 m ↓ |
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S 33 |
← 1 019.51 m → 1 039 501 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560775756835938 y=0.598617553710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560775756835938 × 215)
floor (0.560775756835938 × 32768)
floor (18375.5)tx = 18375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598617553710938 × 215)
floor (0.598617553710938 × 32768)
floor (19615.5)ty = 19615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18375 / 19615 ti = "15/18375/19615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18375/19615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18375 ÷ 215
18375 ÷ 32768x = 0.560760498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19615 ÷ 215
19615 ÷ 32768y = 0.598602294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560760498046875 × 2 - 1) × π
0.12152099609375 × 3.1415926535Λ = 0.38176947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598602294921875 × 2 - 1) × π
-0.19720458984375 × 3.1415926535Φ = -0.619536490689606 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38176947} λ = 0.38176947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.619536490689606))-π/2
2×atan(0.538193837645132)-π/2
2×0.493733816197251-π/2
0.987467632394501-1.57079632675φ = -0.58332869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38176947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.873779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58332869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.422272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18375 KachelY 19615 0.38176947 -0.58332869 21.873779 -33.422272 Oben rechts KachelX + 1 18376 KachelY 19615 0.38196122 -0.58332869 21.884766 -33.422272 Unten links KachelX 18375 KachelY + 1 19616 0.38176947 -0.58348872 21.873779 -33.431441 Unten rechts KachelX + 1 18376 KachelY + 1 19616 0.38196122 -0.58348872 21.884766 -33.431441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58332869--0.58348872) × R
0.000160029999999978 × 6371000dl = 1019.55112999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58332869--0.58348872) × R
0.000160029999999978 × 6371000dr = 1019.55112999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38176947-0.38196122) × cos(-0.58332869) × R
0.000191749999999991 × 0.834633817412895 × 6371000do = 1019.62143072888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38176947-0.38196122) × cos(-0.58348872) × R
0.000191749999999991 × 0.834545661366529 × 6371000du = 1019.51373584251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58332869)-sin(-0.58348872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834633817412895-0.834545661366529)× R²
abs(0.38196122-0.38176947)×8.81560463653619e-05× R²
0.000191749999999991×8.81560463653619e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.81560463653619e-05× 40589641000000 ar = 1039501.28386874m²