↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 066.59 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 066.57 m ↓ |
↑ 1 066.57 m ↓ |
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S 29 |
← 1 066.49 m → 1 137 543 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560714721679688 y=0.584823608398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560714721679688 × 215)
floor (0.560714721679688 × 32768)
floor (18373.5)tx = 18373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584823608398438 × 215)
floor (0.584823608398438 × 32768)
floor (19163.5)ty = 19163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18373 / 19163 ti = "15/18373/19163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18373/19163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18373 ÷ 215
18373 ÷ 32768x = 0.560699462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19163 ÷ 215
19163 ÷ 32768y = 0.584808349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560699462890625 × 2 - 1) × π
0.12139892578125 × 3.1415926535Λ = 0.38138597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584808349609375 × 2 - 1) × π
-0.16961669921875 × 3.1415926535Φ = -0.532866576176544 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38138597} λ = 0.38138597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.532866576176544))-π/2
2×atan(0.586920104745466)-π/2
2×0.530746411233251-π/2
1.0614928224665-1.57079632675φ = -0.50930350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38138597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.851806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50930350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.180941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18373 KachelY 19163 0.38138597 -0.50930350 21.851806 -29.180941 Oben rechts KachelX + 1 18374 KachelY 19163 0.38157772 -0.50930350 21.862793 -29.180941 Unten links KachelX 18373 KachelY + 1 19164 0.38138597 -0.50947091 21.851806 -29.190533 Unten rechts KachelX + 1 18374 KachelY + 1 19164 0.38157772 -0.50947091 21.862793 -29.190533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50930350--0.50947091) × R
0.000167409999999979 × 6371000dl = 1066.56910999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50930350--0.50947091) × R
0.000167409999999979 × 6371000dr = 1066.56910999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38138597-0.38157772) × cos(-0.50930350) × R
0.000191749999999991 × 0.873084311381197 × 6371000do = 1066.59406334244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38138597-0.38157772) × cos(-0.50947091) × R
0.000191749999999991 × 0.873002675176854 × 6371000du = 1066.49433335099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50930350)-sin(-0.50947091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873084311381197-0.873002675176854)× R²
abs(0.38157772-0.38138597)×8.1636204343094e-05× R²
0.000191749999999991×8.1636204343094e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.1636204343094e-05× 40589641000000 ar = 1137543.09906293m²