↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 066.69 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 066.63 m ↓ |
↑ 1 066.63 m ↓ |
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S 29 |
← 1 066.59 m → 1 137 717 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560714721679688 y=0.584793090820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560714721679688 × 215)
floor (0.560714721679688 × 32768)
floor (18373.5)tx = 18373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584793090820312 × 215)
floor (0.584793090820312 × 32768)
floor (19162.5)ty = 19162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18373 / 19162 ti = "15/18373/19162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18373/19162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18373 ÷ 215
18373 ÷ 32768x = 0.560699462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19162 ÷ 215
19162 ÷ 32768y = 0.58477783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560699462890625 × 2 - 1) × π
0.12139892578125 × 3.1415926535Λ = 0.38138597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58477783203125 × 2 - 1) × π
-0.1695556640625 × 3.1415926535Φ = -0.532674828578064 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38138597} λ = 0.38138597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.532674828578064))-π/2
2×atan(0.587032656056428)-π/2
2×0.530830121055611-π/2
1.06166024211122-1.57079632675φ = -0.50913608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38138597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.851806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50913608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.171349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18373 KachelY 19162 0.38138597 -0.50913608 21.851806 -29.171349 Oben rechts KachelX + 1 18374 KachelY 19162 0.38157772 -0.50913608 21.862793 -29.171349 Unten links KachelX 18373 KachelY + 1 19163 0.38138597 -0.50930350 21.851806 -29.180941 Unten rechts KachelX + 1 18374 KachelY + 1 19163 0.38157772 -0.50930350 21.862793 -29.180941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50913608--0.50930350) × R
0.000167420000000029 × 6371000dl = 1066.63282000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50913608--0.50930350) × R
0.000167420000000029 × 6371000dr = 1066.63282000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38138597-0.38157772) × cos(-0.50913608) × R
0.000191749999999991 × 0.873165927990616 × 6371000do = 1066.69376939596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38138597-0.38157772) × cos(-0.50930350) × R
0.000191749999999991 × 0.873084311381197 × 6371000du = 1066.59406334244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50913608)-sin(-0.50930350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873165927990616-0.873084311381197)× R²
abs(0.38157772-0.38138597)×8.16166094187443e-05× R²
0.000191749999999991×8.16166094187443e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.16166094187443e-05× 40589641000000 ar = 1137717.41111052m²