↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 019.03 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 018.98 m ↓ |
↑ 1 018.98 m ↓ |
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S 33 |
← 1 018.92 m → 1 038 314 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560684204101562 y=0.598770141601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560684204101562 × 215)
floor (0.560684204101562 × 32768)
floor (18372.5)tx = 18372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598770141601562 × 215)
floor (0.598770141601562 × 32768)
floor (19620.5)ty = 19620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18372 / 19620 ti = "15/18372/19620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18372/19620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18372 ÷ 215
18372 ÷ 32768x = 0.5606689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19620 ÷ 215
19620 ÷ 32768y = 0.5987548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5606689453125 × 2 - 1) × π
0.121337890625 × 3.1415926535Λ = 0.38119423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5987548828125 × 2 - 1) × π
-0.197509765625 × 3.1415926535Φ = -0.620495228682007 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38119423} λ = 0.38119423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.620495228682007))-π/2
2×atan(0.537678098034789)-π/2
2×0.493333824288583-π/2
0.986667648577166-1.57079632675φ = -0.58412868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38119423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.840821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58412868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.468108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18372 KachelY 19620 0.38119423 -0.58412868 21.840821 -33.468108 Oben rechts KachelX + 1 18373 KachelY 19620 0.38138597 -0.58412868 21.851806 -33.468108 Unten links KachelX 18372 KachelY + 1 19621 0.38119423 -0.58428862 21.840821 -33.477272 Unten rechts KachelX + 1 18373 KachelY + 1 19621 0.38138597 -0.58428862 21.851806 -33.477272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58412868--0.58428862) × R
0.000159940000000081 × 6371000dl = 1018.97774000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58412868--0.58428862) × R
0.000159940000000081 × 6371000dr = 1018.97774000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38119423-0.38138597) × cos(-0.58412868) × R
0.000191739999999996 × 0.834192911715489 × 6371000do = 1019.029656593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38119423-0.38138597) × cos(-0.58428862) × R
0.000191739999999996 × 0.83410469849572 × 6371000du = 1018.92189748142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58412868)-sin(-0.58428862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834192911715489-0.83410469849572)× R²
abs(0.38138597-0.38119423)×8.82132197688179e-05× R²
0.000191739999999996×8.82132197688179e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.82132197688179e-05× 40589641000000 ar = 1038313.63661407m²