↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 022.47 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 022.42 m ↓ |
↑ 1 022.42 m ↓ |
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S 33 |
← 1 022.36 m → 1 045 337 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560684204101562 y=0.597793579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560684204101562 × 215)
floor (0.560684204101562 × 32768)
floor (18372.5)tx = 18372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597793579101562 × 215)
floor (0.597793579101562 × 32768)
floor (19588.5)ty = 19588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18372 / 19588 ti = "15/18372/19588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18372/19588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18372 ÷ 215
18372 ÷ 32768x = 0.5606689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19588 ÷ 215
19588 ÷ 32768y = 0.5977783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5606689453125 × 2 - 1) × π
0.121337890625 × 3.1415926535Λ = 0.38119423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5977783203125 × 2 - 1) × π
-0.195556640625 × 3.1415926535Φ = -0.61435930553064 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38119423} λ = 0.38119423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.61435930553064))-π/2
2×atan(0.540987391928232)-π/2
2×0.495897419781723-π/2
0.991794839563446-1.57079632675φ = -0.57900149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38119423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.840821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57900149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.174342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18372 KachelY 19588 0.38119423 -0.57900149 21.840821 -33.174342 Oben rechts KachelX + 1 18373 KachelY 19588 0.38138597 -0.57900149 21.851806 -33.174342 Unten links KachelX 18372 KachelY + 1 19589 0.38119423 -0.57916197 21.840821 -33.183537 Unten rechts KachelX + 1 18373 KachelY + 1 19589 0.38138597 -0.57916197 21.851806 -33.183537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57900149--0.57916197) × R
0.000160480000000018 × 6371000dl = 1022.41808000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57900149--0.57916197) × R
0.000160480000000018 × 6371000dr = 1022.41808000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38119423-0.38138597) × cos(-0.57900149) × R
0.000191739999999996 × 0.837009440219494 × 6371000do = 1022.4702589212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38119423-0.38138597) × cos(-0.57916197) × R
0.000191739999999996 × 0.83692161663973 × 6371000du = 1022.36297578433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57900149)-sin(-0.57916197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837009440219494-0.83692161663973)× R²
abs(0.38138597-0.38119423)×8.78235797636684e-05× R²
0.000191739999999996×8.78235797636684e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.78235797636684e-05× 40589641000000 ar = 1045337.23711724m²