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← | S 29 |
← 1 067.29 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 067.21 m ↓ |
↑ 1 067.21 m ↓ |
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S 29 |
← 1 067.19 m → 1 138 967 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560653686523438 y=0.584609985351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560653686523438 × 215)
floor (0.560653686523438 × 32768)
floor (18371.5)tx = 18371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584609985351562 × 215)
floor (0.584609985351562 × 32768)
floor (19156.5)ty = 19156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18371 / 19156 ti = "15/18371/19156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18371/19156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18371 ÷ 215
18371 ÷ 32768x = 0.560638427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19156 ÷ 215
19156 ÷ 32768y = 0.5845947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560638427734375 × 2 - 1) × π
0.12127685546875 × 3.1415926535Λ = 0.38100248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5845947265625 × 2 - 1) × π
-0.169189453125 × 3.1415926535Φ = -0.531524342987183 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38100248} λ = 0.38100248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.531524342987183))-π/2
2×atan(0.587708417320859)-π/2
2×0.531332544238655-π/2
1.06266508847731-1.57079632675φ = -0.50813124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38100248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.829834° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50813124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.113775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18371 KachelY 19156 0.38100248 -0.50813124 21.829834 -29.113775 Oben rechts KachelX + 1 18372 KachelY 19156 0.38119423 -0.50813124 21.840821 -29.113775 Unten links KachelX 18371 KachelY + 1 19157 0.38100248 -0.50829875 21.829834 -29.123373 Unten rechts KachelX + 1 18372 KachelY + 1 19157 0.38119423 -0.50829875 21.840821 -29.123373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50813124--0.50829875) × R
0.000167510000000037 × 6371000dl = 1067.20621000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50813124--0.50829875) × R
0.000167510000000037 × 6371000dr = 1067.20621000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38100248-0.38119423) × cos(-0.50813124) × R
0.000191750000000046 × 0.873655269300004 × 6371000do = 1067.29156794646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38100248-0.38119423) × cos(-0.50829875) × R
0.000191750000000046 × 0.87357375581562 × 6371000du = 1067.19198787453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50813124)-sin(-0.50829875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873655269300004-0.87357375581562)× R²
abs(0.38119423-0.38100248)×8.15134843838994e-05× R²
0.000191750000000046×8.15134843838994e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.15134843838994e-05× 40589641000000 ar = 1138967.05562123m²