↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 056.52 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 056.57 m ↓ |
↑ 1 056.57 m ↓ |
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N 30 |
← 1 056.62 m → 1 116 339 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560623168945312 y=0.412155151367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560623168945312 × 215)
floor (0.560623168945312 × 32768)
floor (18370.5)tx = 18370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412155151367188 × 215)
floor (0.412155151367188 × 32768)
floor (13505.5)ty = 13505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18370 / 13505 ti = "15/18370/13505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18370/13505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18370 ÷ 215
18370 ÷ 32768x = 0.56060791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13505 ÷ 215
13505 ÷ 32768y = 0.412139892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56060791015625 × 2 - 1) × π
0.1212158203125 × 3.1415926535Λ = 0.38081073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.412139892578125 × 2 - 1) × π
0.17572021484375 × 3.1415926535Φ = 0.552041336024567 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38081073} λ = 0.38081073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.552041336024567))-π/2
2×atan(1.73679478342938)-π/2
2×1.04838111333246-π/2
2.09676222666492-1.57079632675φ = 0.52596590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38081073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.818848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52596590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.135626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18370 KachelY 13505 0.38081073 0.52596590 21.818848 30.135626 Oben rechts KachelX + 1 18371 KachelY 13505 0.38100248 0.52596590 21.829834 30.135626 Unten links KachelX 18370 KachelY + 1 13506 0.38081073 0.52580006 21.818848 30.126124 Unten rechts KachelX + 1 18371 KachelY + 1 13506 0.38100248 0.52580006 21.829834 30.126124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52596590-0.52580006) × R
0.000165839999999973 × 6371000dl = 1056.56663999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52596590-0.52580006) × R
0.000165839999999973 × 6371000dr = 1056.56663999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38081073-0.38100248) × cos(0.52596590) × R
0.000191749999999991 × 0.864839416399508 × 6371000do = 1056.52177602068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38081073-0.38100248) × cos(0.52580006) × R
0.000191749999999991 × 0.864922664244018 × 6371000du = 1056.62347485501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52596590)-sin(0.52580006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864839416399508-0.864922664244018)× R²
abs(0.38100248-0.38081073)×8.32478445099705e-05× R²
0.000191749999999991×8.32478445099705e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.32478445099705e-05× 40589641000000 ar = 1116339.39133326m²