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← | N 57 |
← 5 275.95 m → | N 57 |
→ |
↑ 5 279.33 m ↓ |
↑ 5 279.33 m ↓ |
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N 57 |
← 5 282.77 m → 27 871 489 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4486083984375 y=0.3048095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4486083984375 × 212)
floor (0.4486083984375 × 4096)
floor (1837.5)tx = 1837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3048095703125 × 212)
floor (0.3048095703125 × 4096)
floor (1248.5)ty = 1248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1837 / 1248 ti = "12/1837/1248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1837/1248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1837 ÷ 212
1837 ÷ 4096x = 0.448486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1248 ÷ 212
1248 ÷ 4096y = 0.3046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448486328125 × 2 - 1) × π
-0.10302734375 × 3.1415926535Λ = -0.32366995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3046875 × 2 - 1) × π
0.390625 × 3.1415926535Φ = 1.22718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32366995} λ = -0.32366995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22718463027344))-π/2
2×atan(3.41161105636743)-π/2
2×1.28566643543521-π/2
2.57133287087041-1.57079632675φ = 1.00053654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32366995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.544922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00053654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.326521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1837 KachelY 1248 -0.32366995 1.00053654 -18.544922 57.326521 Oben rechts KachelX + 1 1838 KachelY 1248 -0.32213597 1.00053654 -18.457032 57.326521 Unten links KachelX 1837 KachelY + 1 1249 -0.32366995 0.99970789 -18.544922 57.279043 Unten rechts KachelX + 1 1838 KachelY + 1 1249 -0.32213597 0.99970789 -18.457032 57.279043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00053654-0.99970789) × R
0.000828649999999875 × 6371000dl = 5279.32914999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00053654-0.99970789) × R
0.000828649999999875 × 6371000dr = 5279.32914999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32366995--0.32213597) × cos(1.00053654) × R
0.00153397999999999 × 0.539850745277805 × 6371000do = 5275.95408880295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32366995--0.32213597) × cos(0.99970789) × R
0.00153397999999999 × 0.540548084902491 × 6371000du = 5282.76917959671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00053654)-sin(0.99970789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539850745277805-0.540548084902491)× R²
abs(-0.32213597--0.32366995)×0.000697339624685656× R²
0.00153397999999999×0.000697339624685656× 6371000²
0.00153397999999999×0.000697339624685656× 40589641000000 ar = 27871489.3636743m²