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N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140148162841797 y=0.171421051025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140148162841797 × 217)
floor (0.140148162841797 × 131072)
floor (18369.5)tx = 18369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171421051025391 × 217)
floor (0.171421051025391 × 131072)
floor (22468.5)ty = 22468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18369 / 22468 ti = "17/18369/22468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18369/22468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18369 ÷ 217
18369 ÷ 131072x = 0.140144348144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22468 ÷ 217
22468 ÷ 131072y = 0.171417236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140144348144531 × 2 - 1) × π
-0.719711303710938 × 3.1415926535Λ = -2.26103974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171417236328125 × 2 - 1) × π
0.65716552734375 × 3.1415926535Φ = 2.06454639283658 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26103974} λ = -2.26103974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06454639283658))-π/2
2×atan(7.88172188115748)-π/2
2×1.44459479027118-π/2
2.88918958054236-1.57079632675φ = 1.31839325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26103974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.548034° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31839325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.538369° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18369 KachelY 22468 -2.26103974 1.31839325 -129.548034 75.538369 Oben rechts KachelX + 1 18370 KachelY 22468 -2.26099181 1.31839325 -129.545288 75.538369 Unten links KachelX 18369 KachelY + 1 22469 -2.26103974 1.31838128 -129.548034 75.537683 Unten rechts KachelX + 1 18370 KachelY + 1 22469 -2.26099181 1.31838128 -129.545288 75.537683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31839325-1.31838128) × R
1.19699999998613e-05 × 6371000dl = 76.2608699991161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31839325-1.31838128) × R
1.19699999998613e-05 × 6371000dr = 76.2608699991161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26103974--2.26099181) × cos(1.31839325) × R
4.79300000000293e-05 × 0.249731613619316 × 6371000do = 76.2585524900166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26103974--2.26099181) × cos(1.31838128) × R
4.79300000000293e-05 × 0.249743204333099 × 6371000du = 76.2620918539066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31839325)-sin(1.31838128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.249731613619316-0.249743204333099)× R²
abs(-2.26099181--2.26103974)×1.1590713783205e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.1590713783205e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.1590713783205e-05× 40589641000000 ar = 5815.67851531042m²