Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18368 / 22721
↖ ↑ ↗
← N 75.363812°
W129.550781°		 ← 77.18 m → N 75.363812°
W129.548034°		 →
↑
77.15 m
↓
↑
77.15 m
↓
N 75.363118°
W129.550781°		 ← 77.18 m →
5 954 m²		 N 75.363118°
W129.548034°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18368 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 22721 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.140140533447266 y=0.173351287841797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140140533447266 × 217)
    floor (0.140140533447266 × 131072)
    floor (18368.5)     		tx = 18368
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.173351287841797 × 217)
    floor (0.173351287841797 × 131072)
    floor (22721.5)     		ty = 22721
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18368 / 22721 ti = "17/18368/22721"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18368/22721.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18368 ÷ 217
    18368 ÷ 131072     		x = 0.14013671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22721 ÷ 217
    22721 ÷ 131072     		y = 0.173347473144531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.14013671875 × 2 - 1) × π
    -0.7197265625 × 3.1415926535     		Λ = -2.26108768
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.173347473144531 × 2 - 1) × π
    0.653305053710938 × 3.1415926535     		Φ = 2.0524183572327
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26108768} λ = -2.26108768}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.0524183572327))-π/2
    2×atan(7.78670939954952)-π/2
    2×1.44307148854064-π/2
    2.88614297708128-1.57079632675     		φ = 1.31534665
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26108768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.550781°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31534665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.363812°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18368 KachelY 22721 -2.26108768 1.31534665 -129.550781 75.363812
    Oben rechts KachelX + 1 18369 KachelY 22721 -2.26103974 1.31534665 -129.548034 75.363812
    Unten links KachelX 18368 KachelY + 1 22722 -2.26108768 1.31533454 -129.550781 75.363118
    Unten rechts KachelX + 1 18369 KachelY + 1 22722 -2.26103974 1.31533454 -129.548034 75.363118
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31534665-1.31533454) × R
    1.21099999998986e-05 × 6371000     		dl = 77.1528099993539m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31534665-1.31533454) × R
    1.21099999998986e-05 × 6371000     		dr = 77.1528099993539m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26108768--2.26103974) × cos(1.31534665) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.252680518845884 × 6371000     		do = 77.1751344520376m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26108768--2.26103974) × cos(1.31533454) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.252692235855058 × 6371000     		du = 77.178713128235m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31534665)-sin(1.31533454))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.252680518845884-0.252692235855058)×R²
    abs(-2.26103974--2.26108768)×1.17170091735175e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.17170091735175e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.17170091735175e-05×40589641000000     		ar = 5954.41653745137m²