↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 019.41 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 019.36 m ↓ |
↑ 1 019.36 m ↓ |
|||
S 33 |
← 1 019.30 m → 1 039 087 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560531616210938 y=0.598678588867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560531616210938 × 215)
floor (0.560531616210938 × 32768)
floor (18367.5)tx = 18367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598678588867188 × 215)
floor (0.598678588867188 × 32768)
floor (19617.5)ty = 19617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18367 / 19617 ti = "15/18367/19617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18367/19617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18367 ÷ 215
18367 ÷ 32768x = 0.560516357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19617 ÷ 215
19617 ÷ 32768y = 0.598663330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560516357421875 × 2 - 1) × π
0.12103271484375 × 3.1415926535Λ = 0.38023549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598663330078125 × 2 - 1) × π
-0.19732666015625 × 3.1415926535Φ = -0.619919985886566 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38023549} λ = 0.38023549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.619919985886566))-π/2
2×atan(0.537987482464001)-π/2
2×0.493573794071773-π/2
0.987147588143545-1.57079632675φ = -0.58364874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38023549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.785889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58364874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.440610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18367 KachelY 19617 0.38023549 -0.58364874 21.785889 -33.440610 Oben rechts KachelX + 1 18368 KachelY 19617 0.38042724 -0.58364874 21.796875 -33.440610 Unten links KachelX 18367 KachelY + 1 19618 0.38023549 -0.58380874 21.785889 -33.449777 Unten rechts KachelX + 1 18368 KachelY + 1 19618 0.38042724 -0.58380874 21.796875 -33.449777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58364874--0.58380874) × R
0.000160000000000049 × 6371000dl = 1019.36000000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58364874--0.58380874) × R
0.000160000000000049 × 6371000dr = 1019.36000000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38023549-0.38042724) × cos(-0.58364874) × R
0.000191749999999991 × 0.834457489458506 × 6371000do = 1019.40602157892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38023549-0.38042724) × cos(-0.58380874) × R
0.000191749999999991 × 0.834369307207146 × 6371000du = 1019.29829467951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58364874)-sin(-0.58380874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834457489458506-0.834369307207146)× R²
abs(0.38042724-0.38023549)×8.81822513594255e-05× R²
0.000191749999999991×8.81822513594255e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.81822513594255e-05× 40589641000000 ar = 1039086.81812743m²