↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 043.35 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 043.31 m ↓ |
↑ 1 043.31 m ↓ |
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S 31 |
← 1 043.25 m → 1 088 488 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560501098632812 y=0.591781616210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560501098632812 × 215)
floor (0.560501098632812 × 32768)
floor (18366.5)tx = 18366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591781616210938 × 215)
floor (0.591781616210938 × 32768)
floor (19391.5)ty = 19391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18366 / 19391 ti = "15/18366/19391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18366/19391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18366 ÷ 215
18366 ÷ 32768x = 0.56048583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19391 ÷ 215
19391 ÷ 32768y = 0.591766357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56048583984375 × 2 - 1) × π
0.1209716796875 × 3.1415926535Λ = 0.38004374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591766357421875 × 2 - 1) × π
-0.18353271484375 × 3.1415926535Φ = -0.576585028630035 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38004374} λ = 0.38004374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576585028630035))-π/2
2×atan(0.561813671952482)-π/2
2×0.51186794248733-π/2
1.02373588497466-1.57079632675φ = -0.54706044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38004374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.774902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54706044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.344254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18366 KachelY 19391 0.38004374 -0.54706044 21.774902 -31.344254 Oben rechts KachelX + 1 18367 KachelY 19391 0.38023549 -0.54706044 21.785889 -31.344254 Unten links KachelX 18366 KachelY + 1 19392 0.38004374 -0.54722420 21.774902 -31.353637 Unten rechts KachelX + 1 18367 KachelY + 1 19392 0.38023549 -0.54722420 21.785889 -31.353637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54706044--0.54722420) × R
0.000163760000000068 × 6371000dl = 1043.31496000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54706044--0.54722420) × R
0.000163760000000068 × 6371000dr = 1043.31496000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38004374-0.38023549) × cos(-0.54706044) × R
0.000191749999999991 × 0.854057306982321 × 6371000do = 1043.34992795885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38004374-0.38023549) × cos(-0.54722420) × R
0.000191749999999991 × 0.853972111029799 × 6371000du = 1043.24584923931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54706044)-sin(-0.54722420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854057306982321-0.853972111029799)× R²
abs(0.38023549-0.38004374)×8.51959525227652e-05× R²
0.000191749999999991×8.51959525227652e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.51959525227652e-05× 40589641000000 ar = 1088488.29734475m²