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← | S 31 |
← 1 043.04 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 042.93 m ↓ |
↑ 1 042.93 m ↓ |
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S 31 |
← 1 042.93 m → 1 087 764 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560470581054688 y=0.591873168945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560470581054688 × 215)
floor (0.560470581054688 × 32768)
floor (18365.5)tx = 18365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591873168945312 × 215)
floor (0.591873168945312 × 32768)
floor (19394.5)ty = 19394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18365 / 19394 ti = "15/18365/19394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18365/19394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18365 ÷ 215
18365 ÷ 32768x = 0.560455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19394 ÷ 215
19394 ÷ 32768y = 0.59185791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560455322265625 × 2 - 1) × π
0.12091064453125 × 3.1415926535Λ = 0.37985199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59185791015625 × 2 - 1) × π
-0.1837158203125 × 3.1415926535Φ = -0.577160271425476 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37985199} λ = 0.37985199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.577160271425476))-π/2
2×atan(0.561490585620762)-π/2
2×0.511622334089547-π/2
1.02324466817909-1.57079632675φ = -0.54755166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37985199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.763916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54755166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.372399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18365 KachelY 19394 0.37985199 -0.54755166 21.763916 -31.372399 Oben rechts KachelX + 1 18366 KachelY 19394 0.38004374 -0.54755166 21.774902 -31.372399 Unten links KachelX 18365 KachelY + 1 19395 0.37985199 -0.54771536 21.763916 -31.381779 Unten rechts KachelX + 1 18366 KachelY + 1 19395 0.38004374 -0.54771536 21.774902 -31.381779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54755166--0.54771536) × R
0.000163699999999989 × 6371000dl = 1042.93269999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54755166--0.54771536) × R
0.000163699999999989 × 6371000dr = 1042.93269999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37985199-0.38004374) × cos(-0.54755166) × R
0.000191750000000046 × 0.853801681659168 × 6371000do = 1043.0376460311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37985199-0.38004374) × cos(-0.54771536) × R
0.000191750000000046 × 0.853716448262407 × 6371000du = 1042.9335215682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54755166)-sin(-0.54771536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853801681659168-0.853716448262407)× R²
abs(0.38004374-0.37985199)×8.52333967615859e-05× R²
0.000191750000000046×8.52333967615859e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.52333967615859e-05× 40589641000000 ar = 1087763.77340188m²