Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18360 / 34360
↖ ↑ ↗
← S  8.711359°
W 79.145508°		 ← 603.74 m → S  8.711359°
W 79.140015°		 →
↑
603.78 m
↓
↑
603.78 m
↓
S  8.716789°
W 79.145508°		 ← 603.73 m →
364 524 m²		 S  8.716789°
W 79.140015°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18360 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34360 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.280158996582031 y=0.524299621582031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280158996582031 × 216)
    floor (0.280158996582031 × 65536)
    floor (18360.5)     		tx = 18360
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524299621582031 × 216)
    floor (0.524299621582031 × 65536)
    floor (34360.5)     		ty = 34360
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18360 / 34360 ti = "16/18360/34360"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18360/34360.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18360 ÷ 216
    18360 ÷ 65536     		x = 0.2801513671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34360 ÷ 216
    34360 ÷ 65536     		y = 0.5242919921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.2801513671875 × 2 - 1) × π
    -0.439697265625 × 3.1415926535     		Λ = -1.38134970
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.5242919921875 × 2 - 1) × π
    -0.048583984375 × 3.1415926535     		Φ = -0.152631088390259
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38134970} λ = -1.38134970}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.152631088390259))-π/2
    2×atan(0.858446354229531)-π/2
    2×0.709377216050093-π/2
    1.41875443210019-1.57079632675     		φ = -0.15204189
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38134970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.145508°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15204189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.711359°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18360 KachelY 34360 -1.38134970 -0.15204189 -79.145508 -8.711359
    Oben rechts KachelX + 1 18361 KachelY 34360 -1.38125383 -0.15204189 -79.140015 -8.711359
    Unten links KachelX 18360 KachelY + 1 34361 -1.38134970 -0.15213666 -79.145508 -8.716789
    Unten rechts KachelX + 1 18361 KachelY + 1 34361 -1.38125383 -0.15213666 -79.140015 -8.716789
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15204189--0.15213666) × R
    9.4769999999994e-05 × 6371000     		dl = 603.779669999962m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15204189--0.15213666) × R
    9.4769999999994e-05 × 6371000     		dr = 603.779669999962m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38134970--1.38125383) × cos(-0.15204189) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.988463880671546 × 6371000     		do = 603.741649400906m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38134970--1.38125383) × cos(-0.15213666) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.98844952267353 × 6371000     		du = 603.732879711317m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15204189)-sin(-0.15213666))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.988463880671546-0.98844952267353)×R²
    abs(-1.38125383--1.38134970)×1.4357998015635e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.4357998015635e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.4357998015635e-05×40589641000000     		ar = 364524.286633198m²