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N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140079498291016 y=0.172359466552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140079498291016 × 217)
floor (0.140079498291016 × 131072)
floor (18360.5)tx = 18360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172359466552734 × 217)
floor (0.172359466552734 × 131072)
floor (22591.5)ty = 22591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18360 / 22591 ti = "17/18360/22591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18360/22591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18360 ÷ 217
18360 ÷ 131072x = 0.14007568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22591 ÷ 217
22591 ÷ 131072y = 0.172355651855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14007568359375 × 2 - 1) × π
-0.7198486328125 × 3.1415926535Λ = -2.26147118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.172355651855469 × 2 - 1) × π
0.655288696289062 × 3.1415926535Φ = 2.05865015418331 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26147118} λ = -2.26147118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05865015418331))-π/2
2×atan(7.83538610558394)-π/2
2×1.44385644620111-π/2
2.88771289240223-1.57079632675φ = 1.31691657 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26147118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.572754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31691657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.453761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18360 KachelY 22591 -2.26147118 1.31691657 -129.572754 75.453761 Oben rechts KachelX + 1 18361 KachelY 22591 -2.26142324 1.31691657 -129.570007 75.453761 Unten links KachelX 18360 KachelY + 1 22592 -2.26147118 1.31690453 -129.572754 75.453072 Unten rechts KachelX + 1 18361 KachelY + 1 22592 -2.26142324 1.31690453 -129.570007 75.453072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31691657-1.31690453) × R
1.2040000000102e-05 × 6371000dl = 76.7068400006496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31691657-1.31690453) × R
1.2040000000102e-05 × 6371000dr = 76.7068400006496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26147118--2.26142324) × cos(1.31691657) × R
4.79399999999686e-05 × 0.251161232352265 × 6371000do = 76.7111052504522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26147118--2.26142324) × cos(1.31690453) × R
4.79399999999686e-05 × 0.251172886395047 × 6371000du = 76.7146646950929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31691657)-sin(1.31690453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.251161232352265-0.251172886395047)× R²
abs(-2.26142324--2.26147118)×1.16540427818612e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.16540427818612e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.16540427818612e-05× 40589641000000 ar = 5884.4029937456m²