↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 472.51 m → | N 78 |
→ |
↑ 472.60 m ↓ |
↑ 472.60 m ↓ |
|||
N 78 |
← 472.69 m → 223 352 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.112091064453125 y=0.129730224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.112091064453125 × 214)
floor (0.112091064453125 × 16384)
floor (1836.5)tx = 1836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129730224609375 × 214)
floor (0.129730224609375 × 16384)
floor (2125.5)ty = 2125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1836 / 2125 ti = "14/1836/2125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1836/2125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1836 ÷ 214
1836 ÷ 16384x = 0.112060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2125 ÷ 214
2125 ÷ 16384y = 0.12969970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.112060546875 × 2 - 1) × π
-0.77587890625 × 3.1415926535Λ = -2.43749547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12969970703125 × 2 - 1) × π
0.7406005859375 × 3.1415926535Φ = 2.32666535995905 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43749547} λ = -2.43749547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32666535995905))-π/2
2×atan(10.2437253786545)-π/2
2×1.47348393298889-π/2
2.94696786597779-1.57079632675φ = 1.37617154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43749547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.658203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37617154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.848821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1836 KachelY 2125 -2.43749547 1.37617154 -139.658203 78.848821 Oben rechts KachelX + 1 1837 KachelY 2125 -2.43711198 1.37617154 -139.636231 78.848821 Unten links KachelX 1836 KachelY + 1 2126 -2.43749547 1.37609736 -139.658203 78.844571 Unten rechts KachelX + 1 1837 KachelY + 1 2126 -2.43711198 1.37609736 -139.636231 78.844571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37617154-1.37609736) × R
7.41800000001458e-05 × 6371000dl = 472.600780000929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37617154-1.37609736) × R
7.41800000001458e-05 × 6371000dr = 472.600780000929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43749547--2.43711198) × cos(1.37617154) × R
0.000383489999999931 × 0.193398419290902 × 6371000do = 472.513878374069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43749547--2.43711198) × cos(1.37609736) × R
0.000383489999999931 × 0.193471198262901 × 6371000du = 472.691693034857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37617154)-sin(1.37609736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193398419290902-0.193471198262901)× R²
abs(-2.43711198--2.43749547)×7.27789719987548e-05× R²
0.000383489999999931×7.27789719987548e-05× 6371000²
0.000383489999999931×7.27789719987548e-05× 40589641000000 ar = 223352.445256846m²