↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 198.52 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 198.96 m ↓ |
↑ 1 198.96 m ↓ |
|||
N 75 |
← 1 199.41 m → 1 437 507 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22418212890625 y=0.16851806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22418212890625 × 213)
floor (0.22418212890625 × 8192)
floor (1836.5)tx = 1836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16851806640625 × 213)
floor (0.16851806640625 × 8192)
floor (1380.5)ty = 1380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1836 / 1380 ti = "13/1836/1380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1836/1380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1836 ÷ 213
1836 ÷ 8192x = 0.22412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1380 ÷ 213
1380 ÷ 8192y = 0.16845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22412109375 × 2 - 1) × π
-0.5517578125 × 3.1415926535Λ = -1.73339829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16845703125 × 2 - 1) × π
0.6630859375 × 3.1415926535Φ = 2.08314590988916 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.73339829} λ = -1.73339829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08314590988916))-π/2
2×atan(8.02968990288955)-π/2
2×1.44689643693626-π/2
2.89379287387251-1.57079632675φ = 1.32299655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.73339829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32299655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.802119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1836 KachelY 1380 -1.73339829 1.32299655 -99.316406 75.802119 Oben rechts KachelX + 1 1837 KachelY 1380 -1.73263130 1.32299655 -99.272461 75.802119 Unten links KachelX 1836 KachelY + 1 1381 -1.73339829 1.32280836 -99.316406 75.791336 Unten rechts KachelX + 1 1837 KachelY + 1 1381 -1.73263130 1.32280836 -99.272461 75.791336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32299655-1.32280836) × R
0.000188190000000032 × 6371000dl = 1198.95849000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32299655-1.32280836) × R
0.000188190000000032 × 6371000dr = 1198.95849000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.73339829--1.73263130) × cos(1.32299655) × R
0.000766990000000023 × 0.245271538541748 × 6371000do = 1198.51772731226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.73339829--1.73263130) × cos(1.32280836) × R
0.000766990000000023 × 0.245453975824759 × 6371000du = 1199.40920587154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32299655)-sin(1.32280836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.245271538541748-0.245453975824759)× R²
abs(-1.73263130--1.73339829)×0.000182437283011427× R²
0.000766990000000023×0.000182437283011427× 6371000²
0.000766990000000023×0.000182437283011427× 40589641000000 ar = 1437507.43171102m²