Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18358 / 34361
↖ ↑ ↗
← S  8.716789°
W 79.156494°		 ← 603.80 m → S  8.716789°
W 79.151001°		 →
↑
603.78 m
↓
↑
603.78 m
↓
S  8.722218°
W 79.156494°		 ← 603.79 m →
364 557 m²		 S  8.722218°
W 79.151001°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18358 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34361 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.280128479003906 y=0.524314880371094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280128479003906 × 216)
    floor (0.280128479003906 × 65536)
    floor (18358.5)     		tx = 18358
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524314880371094 × 216)
    floor (0.524314880371094 × 65536)
    floor (34361.5)     		ty = 34361
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18358 / 34361 ti = "16/18358/34361"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18358/34361.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18358 ÷ 216
    18358 ÷ 65536     		x = 0.280120849609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34361 ÷ 216
    34361 ÷ 65536     		y = 0.524307250976562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.280120849609375 × 2 - 1) × π
    -0.43975830078125 × 3.1415926535     		Λ = -1.38154145
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.524307250976562 × 2 - 1) × π
    -0.048614501953125 × 3.1415926535     		Φ = -0.152726962189499
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38154145} λ = -1.38154145}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.152726962189499))-π/2
    2×atan(0.858364055661308)-π/2
    2×0.709329832500395-π/2
    1.41865966500079-1.57079632675     		φ = -0.15213666
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38154145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.156494°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15213666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.716789°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18358 KachelY 34361 -1.38154145 -0.15213666 -79.156494 -8.716789
    Oben rechts KachelX + 1 18359 KachelY 34361 -1.38144557 -0.15213666 -79.151001 -8.716789
    Unten links KachelX 18358 KachelY + 1 34362 -1.38154145 -0.15223143 -79.156494 -8.722218
    Unten rechts KachelX + 1 18359 KachelY + 1 34362 -1.38144557 -0.15223143 -79.151001 -8.722218
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15213666--0.15223143) × R
    9.4769999999994e-05 × 6371000     		dl = 603.779669999962m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15213666--0.15223143) × R
    9.4769999999994e-05 × 6371000     		dr = 603.779669999962m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38154145--1.38144557) × cos(-0.15213666) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.98844952267353 × 6371000     		do = 603.795853831422m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38154145--1.38144557) × cos(-0.15223143) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.988435155797901 × 6371000     		du = 603.787077804181m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15213666)-sin(-0.15223143))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.98844952267353-0.988435155797901)×R²
    abs(-1.38144557--1.38154145)×1.43668756297233e-05×R²
    9.58800000001592e-05×1.43668756297233e-05×6371000²
    9.58800000001592e-05×1.43668756297233e-05×40589641000000     		ar = 364557.012253165m²