Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18351 / 34351
↖ ↑ ↗
← S  8.662488°
W 79.194946°		 ← 603.82 m → S  8.662488°
W 79.189453°		 →
↑
603.84 m
↓
↑
603.84 m
↓
S  8.667918°
W 79.194946°		 ← 603.81 m →
364 610 m²		 S  8.667918°
W 79.189453°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18351 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34351 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.280021667480469 y=0.524162292480469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280021667480469 × 216)
    floor (0.280021667480469 × 65536)
    floor (18351.5)     		tx = 18351
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524162292480469 × 216)
    floor (0.524162292480469 × 65536)
    floor (34351.5)     		ty = 34351
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18351 / 34351 ti = "16/18351/34351"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18351/34351.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18351 ÷ 216
    18351 ÷ 65536     		x = 0.280014038085938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34351 ÷ 216
    34351 ÷ 65536     		y = 0.524154663085938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.280014038085938 × 2 - 1) × π
    -0.439971923828125 × 3.1415926535     		Λ = -1.38221256
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.524154663085938 × 2 - 1) × π
    -0.048309326171875 × 3.1415926535     		Φ = -0.151768224197098
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38221256} λ = -1.38221256}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.151768224197098))-π/2
    2×atan(0.859187396513793)-π/2
    2×0.709803698909707-π/2
    1.41960739781941-1.57079632675     		φ = -0.15118893
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38221256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.194946°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15118893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.662488°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18351 KachelY 34351 -1.38221256 -0.15118893 -79.194946 -8.662488
    Oben rechts KachelX + 1 18352 KachelY 34351 -1.38211669 -0.15118893 -79.189453 -8.662488
    Unten links KachelX 18351 KachelY + 1 34352 -1.38221256 -0.15128371 -79.194946 -8.667918
    Unten rechts KachelX + 1 18352 KachelY + 1 34352 -1.38211669 -0.15128371 -79.189453 -8.667918
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15118893--0.15128371) × R
    9.47799999999888e-05 × 6371000     		dl = 603.843379999928m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15118893--0.15128371) × R
    9.47799999999888e-05 × 6371000     		dr = 603.843379999928m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38221256--1.38211669) × cos(-0.15118893) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.988592707658215 × 6371000     		do = 603.82033534881m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38221256--1.38211669) × cos(-0.15128371) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.988578428060257 × 6371000     		du = 603.811613545016m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15118893)-sin(-0.15128371))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.988592707658215-0.988578428060257)×R²
    abs(-1.38211669--1.38221256)×1.4279597958744e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.4279597958744e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.4279597958744e-05×40589641000000     		ar = 364610.279180937m²