↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 76.86 m → | N 75 |
→ |
↑ 76.90 m ↓ |
↑ 76.90 m ↓ |
|||
N 75 |
← 76.86 m → 5 911 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140010833740234 y=0.172679901123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140010833740234 × 217)
floor (0.140010833740234 × 131072)
floor (18351.5)tx = 18351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172679901123047 × 217)
floor (0.172679901123047 × 131072)
floor (22633.5)ty = 22633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18351 / 22633 ti = "17/18351/22633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18351/22633.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18351 ÷ 217
18351 ÷ 131072x = 0.140007019042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22633 ÷ 217
22633 ÷ 131072y = 0.172676086425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140007019042969 × 2 - 1) × π
-0.719985961914062 × 3.1415926535Λ = -2.26190261 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.172676086425781 × 2 - 1) × π
0.654647827148438 × 3.1415926535Φ = 2.05663680439927 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26190261} λ = -2.26190261} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05663680439927))-π/2
2×atan(7.81962660267979)-π/2
2×1.44360336197443-π/2
2.88720672394885-1.57079632675φ = 1.31641040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26190261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.597473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31641040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.424760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18351 KachelY 22633 -2.26190261 1.31641040 -129.597473 75.424760 Oben rechts KachelX + 1 18352 KachelY 22633 -2.26185467 1.31641040 -129.594726 75.424760 Unten links KachelX 18351 KachelY + 1 22634 -2.26190261 1.31639833 -129.597473 75.424068 Unten rechts KachelX + 1 18352 KachelY + 1 22634 -2.26185467 1.31639833 -129.594726 75.424068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31641040-1.31639833) × R
1.20700000001417e-05 × 6371000dl = 76.8979700009027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31641040-1.31639833) × R
1.20700000001417e-05 × 6371000dr = 76.8979700009027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26190261--2.26185467) × cos(1.31641040) × R
4.79399999999686e-05 × 0.251651145011187 × 6371000do = 76.8607371868385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26190261--2.26185467) × cos(1.31639833) × R
4.79399999999686e-05 × 0.251662826556241 × 6371000du = 76.8643050313811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31641040)-sin(1.31639833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.251651145011187-0.251662826556241)× R²
abs(-2.26185467--2.26190261)×1.16815450542651e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.16815450542651e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.16815450542651e-05× 40589641000000 ar = 5910.5718424476m²