↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 3 639.06 m → | N 68 |
→ |
↑ 3 641.66 m ↓ |
↑ 3 641.66 m ↓ |
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N 68 |
← 3 644.24 m → 13 261 654 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4481201171875 y=0.2384033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4481201171875 × 212)
floor (0.4481201171875 × 4096)
floor (1835.5)tx = 1835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2384033203125 × 212)
floor (0.2384033203125 × 4096)
floor (976.5)ty = 976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1835 / 976 ti = "12/1835/976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1835/976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1835 ÷ 212
1835 ÷ 4096x = 0.447998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 976 ÷ 212
976 ÷ 4096y = 0.23828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447998046875 × 2 - 1) × π
-0.10400390625 × 3.1415926535Λ = -0.32673791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23828125 × 2 - 1) × π
0.5234375 × 3.1415926535Φ = 1.64442740456641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32673791} λ = -0.32673791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64442740456641))-π/2
2×atan(5.17804413350958)-π/2
2×1.38002181829244-π/2
2.76004363658488-1.57079632675φ = 1.18924731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32673791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.720703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18924731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.138852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1835 KachelY 976 -0.32673791 1.18924731 -18.720703 68.138852 Oben rechts KachelX + 1 1836 KachelY 976 -0.32520393 1.18924731 -18.632813 68.138852 Unten links KachelX 1835 KachelY + 1 977 -0.32673791 1.18867571 -18.720703 68.106101 Unten rechts KachelX + 1 1836 KachelY + 1 977 -0.32520393 1.18867571 -18.632813 68.106101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18924731-1.18867571) × R
0.000571600000000005 × 6371000dl = 3641.66360000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18924731-1.18867571) × R
0.000571600000000005 × 6371000dr = 3641.66360000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32673791--0.32520393) × cos(1.18924731) × R
0.00153398000000005 × 0.372358540952008 × 6371000do = 3639.05502367247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32673791--0.32520393) × cos(1.18867571) × R
0.00153398000000005 × 0.372888975742732 × 6371000du = 3644.23895576377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18924731)-sin(1.18867571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372358540952008-0.372888975742732)× R²
abs(-0.32520393--0.32673791)×0.000530434790723566× R²
0.00153398000000005×0.000530434790723566× 6371000²
0.00153398000000005×0.000530434790723566× 40589641000000 ar = 13261653.6475808m²