↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 6 540.68 m → | N 47 |
→ |
↑ 6 544.42 m ↓ |
↑ 6 544.42 m ↓ |
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N 47 |
← 6 548.14 m → 42 829 361 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4481201171875 y=0.3477783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4481201171875 × 212)
floor (0.4481201171875 × 4096)
floor (1835.5)tx = 1835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3477783203125 × 212)
floor (0.3477783203125 × 4096)
floor (1424.5)ty = 1424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1835 / 1424 ti = "12/1835/1424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1835/1424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1835 ÷ 212
1835 ÷ 4096x = 0.447998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1424 ÷ 212
1424 ÷ 4096y = 0.34765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447998046875 × 2 - 1) × π
-0.10400390625 × 3.1415926535Λ = -0.32673791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34765625 × 2 - 1) × π
0.3046875 × 3.1415926535Φ = 0.957204011613281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32673791} λ = -0.32673791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.957204011613281))-π/2
2×atan(2.60440439944139)-π/2
2×1.20418923382357-π/2
2.40837846764713-1.57079632675φ = 0.83758214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32673791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.720703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83758214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.989922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1835 KachelY 1424 -0.32673791 0.83758214 -18.720703 47.989922 Oben rechts KachelX + 1 1836 KachelY 1424 -0.32520393 0.83758214 -18.632813 47.989922 Unten links KachelX 1835 KachelY + 1 1425 -0.32673791 0.83655492 -18.720703 47.931066 Unten rechts KachelX + 1 1836 KachelY + 1 1425 -0.32520393 0.83655492 -18.632813 47.931066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83758214-0.83655492) × R
0.00102722 × 6371000dl = 6544.41861999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83758214-0.83655492) × R
0.00102722 × 6371000dr = 6544.41861999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32673791--0.32520393) × cos(0.83758214) × R
0.00153398000000005 × 0.669261315892548 × 6371000do = 6540.68185873121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32673791--0.32520393) × cos(0.83655492) × R
0.00153398000000005 × 0.670024214973752 × 6371000du = 6548.13766121371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83758214)-sin(0.83655492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669261315892548-0.670024214973752)× R²
abs(-0.32520393--0.32673791)×0.000762899081204638× R²
0.00153398000000005×0.000762899081204638× 6371000²
0.00153398000000005×0.000762899081204638× 40589641000000 ar = 42829360.856129m²