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← | S 33 |
← 1 021.66 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 021.65 m ↓ |
↑ 1 021.65 m ↓ |
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S 33 |
← 1 021.56 m → 1 043 733 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559951782226562 y=0.598037719726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559951782226562 × 215)
floor (0.559951782226562 × 32768)
floor (18348.5)tx = 18348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598037719726562 × 215)
floor (0.598037719726562 × 32768)
floor (19596.5)ty = 19596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18348 / 19596 ti = "15/18348/19596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18348/19596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18348 ÷ 215
18348 ÷ 32768x = 0.5599365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19596 ÷ 215
19596 ÷ 32768y = 0.5980224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5599365234375 × 2 - 1) × π
0.119873046875 × 3.1415926535Λ = 0.37659228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5980224609375 × 2 - 1) × π
-0.196044921875 × 3.1415926535Φ = -0.615893286318482 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37659228} λ = 0.37659228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.615893286318482))-π/2
2×atan(0.540158163835136)-π/2
2×0.495255711111854-π/2
0.990511422223707-1.57079632675φ = -0.58028490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37659228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.577148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58028490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.247876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18348 KachelY 19596 0.37659228 -0.58028490 21.577148 -33.247876 Oben rechts KachelX + 1 18349 KachelY 19596 0.37678403 -0.58028490 21.588135 -33.247876 Unten links KachelX 18348 KachelY + 1 19597 0.37659228 -0.58044526 21.577148 -33.257064 Unten rechts KachelX + 1 18349 KachelY + 1 19597 0.37678403 -0.58044526 21.588135 -33.257064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58028490--0.58044526) × R
0.000160359999999971 × 6371000dl = 1021.65355999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58028490--0.58044526) × R
0.000160359999999971 × 6371000dr = 1021.65355999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37659228-0.37678403) × cos(-0.58028490) × R
0.000191749999999991 × 0.836306483950703 × 6371000do = 1021.66482582362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37659228-0.37678403) × cos(-0.58044526) × R
0.000191749999999991 × 0.83621855386809 × 6371000du = 1021.55740698345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58028490)-sin(-0.58044526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836306483950703-0.83621855386809)× R²
abs(0.37678403-0.37659228)×8.79300826128748e-05× R²
0.000191749999999991×8.79300826128748e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.79300826128748e-05× 40589641000000 ar = 1043732.63624594m²