↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 201.09 m → | N 70 |
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↑ 201.07 m ↓ |
↑ 201.07 m ↓ |
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N 70 |
← 201.11 m → 40 435 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279975891113281 y=0.217353820800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279975891113281 × 216)
floor (0.279975891113281 × 65536)
floor (18348.5)tx = 18348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217353820800781 × 216)
floor (0.217353820800781 × 65536)
floor (14244.5)ty = 14244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18348 / 14244 ti = "16/18348/14244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18348/14244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18348 ÷ 216
18348 ÷ 65536x = 0.27996826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14244 ÷ 216
14244 ÷ 65536y = 0.21734619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27996826171875 × 2 - 1) × π
-0.4400634765625 × 3.1415926535Λ = -1.38250019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21734619140625 × 2 - 1) × π
0.5653076171875 × 3.1415926535Φ = 1.77596625712384 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38250019} λ = -1.38250019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77596625712384))-π/2
2×atan(5.9059850802941)-π/2
2×1.40306737322365-π/2
2.8061347464473-1.57079632675φ = 1.23533842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38250019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.211426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23533842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.779678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18348 KachelY 14244 -1.38250019 1.23533842 -79.211426 70.779678 Oben rechts KachelX + 1 18349 KachelY 14244 -1.38240431 1.23533842 -79.205933 70.779678 Unten links KachelX 18348 KachelY + 1 14245 -1.38250019 1.23530686 -79.211426 70.777869 Unten rechts KachelX + 1 18349 KachelY + 1 14245 -1.38240431 1.23530686 -79.205933 70.777869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23533842-1.23530686) × R
3.15600000000416e-05 × 6371000dl = 201.068760000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23533842-1.23530686) × R
3.15600000000416e-05 × 6371000dr = 201.068760000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38250019--1.38240431) × cos(1.23533842) × R
9.58799999999371e-05 × 0.329201587288807 × 6371000do = 201.093276813585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38250019--1.38240431) × cos(1.23530686) × R
9.58799999999371e-05 × 0.329231387959882 × 6371000du = 201.111480597616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23533842)-sin(1.23530686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329201587288807-0.329231387959882)× R²
abs(-1.38240431--1.38250019)×2.9800671074276e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.9800671074276e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.9800671074276e-05× 40589641000000 ar = 40435.4059226521m²