↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 1 197.29 m → | N 11 |
→ |
↑ 1 197.30 m ↓ |
↑ 1 197.30 m ↓ |
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N 11 |
← 1 197.34 m → 1 433 546 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559890747070312 y=0.467971801757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559890747070312 × 215)
floor (0.559890747070312 × 32768)
floor (18346.5)tx = 18346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467971801757812 × 215)
floor (0.467971801757812 × 32768)
floor (15334.5)ty = 15334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18346 / 15334 ti = "15/18346/15334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18346/15334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18346 ÷ 215
18346 ÷ 32768x = 0.55987548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15334 ÷ 215
15334 ÷ 32768y = 0.46795654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55987548828125 × 2 - 1) × π
0.1197509765625 × 3.1415926535Λ = 0.37620879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46795654296875 × 2 - 1) × π
0.0640869140625 × 3.1415926535Φ = 0.201334978404236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37620879} λ = 0.37620879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.201334978404236))-π/2
2×atan(1.22303439332172)-π/2
2×0.885392358866195-π/2
1.77078471773239-1.57079632675φ = 0.19998839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37620879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.555176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19998839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.458491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18346 KachelY 15334 0.37620879 0.19998839 21.555176 11.458491 Oben rechts KachelX + 1 18347 KachelY 15334 0.37640054 0.19998839 21.566162 11.458491 Unten links KachelX 18346 KachelY + 1 15335 0.37620879 0.19980046 21.555176 11.447723 Unten rechts KachelX + 1 18347 KachelY + 1 15335 0.37640054 0.19980046 21.566162 11.447723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19998839-0.19980046) × R
0.000187929999999975 × 6371000dl = 1197.30202999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19998839-0.19980046) × R
0.000187929999999975 × 6371000dr = 1197.30202999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37620879-0.37640054) × cos(0.19998839) × R
0.000191749999999991 × 0.980068884326119 × 6371000do = 1197.29061679644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37620879-0.37640054) × cos(0.19980046) × R
0.000191749999999991 × 0.980106200807976 × 6371000du = 1197.33620407535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19998839)-sin(0.19980046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980068884326119-0.980106200807976)× R²
abs(0.37640054-0.37620879)×3.73164818568972e-05× R²
0.000191749999999991×3.73164818568972e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.73164818568972e-05× 40589641000000 ar = 1433545.78108008m²