↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 071.85 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 071.79 m ↓ |
↑ 1 071.79 m ↓ |
|||
S 28 |
← 1 071.75 m → 1 148 749 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559707641601562 y=0.583206176757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559707641601562 × 215)
floor (0.559707641601562 × 32768)
floor (18340.5)tx = 18340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583206176757812 × 215)
floor (0.583206176757812 × 32768)
floor (19110.5)ty = 19110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18340 / 19110 ti = "15/18340/19110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18340/19110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18340 ÷ 215
18340 ÷ 32768x = 0.5596923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19110 ÷ 215
19110 ÷ 32768y = 0.58319091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5596923828125 × 2 - 1) × π
0.119384765625 × 3.1415926535Λ = 0.37505830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58319091796875 × 2 - 1) × π
-0.1663818359375 × 3.1415926535Φ = -0.522703953457092 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37505830} λ = 0.37505830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.522703953457092))-π/2
2×atan(0.592915163499771)-π/2
2×0.535193775231447-π/2
1.07038755046289-1.57079632675φ = -0.50040878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37505830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.489258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50040878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.671311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18340 KachelY 19110 0.37505830 -0.50040878 21.489258 -28.671311 Oben rechts KachelX + 1 18341 KachelY 19110 0.37525005 -0.50040878 21.500244 -28.671311 Unten links KachelX 18340 KachelY + 1 19111 0.37505830 -0.50057701 21.489258 -28.680950 Unten rechts KachelX + 1 18341 KachelY + 1 19111 0.37525005 -0.50057701 21.500244 -28.680950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50040878--0.50057701) × R
0.000168229999999991 × 6371000dl = 1071.79332999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50040878--0.50057701) × R
0.000168229999999991 × 6371000dr = 1071.79332999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37505830-0.37525005) × cos(-0.50040878) × R
0.000191749999999991 × 0.877386509001661 × 6371000do = 1071.84979681685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37505830-0.37525005) × cos(-0.50057701) × R
0.000191749999999991 × 0.877305782484291 × 6371000du = 1071.75117813472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50040878)-sin(-0.50057701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877386509001661-0.877305782484291)× R²
abs(0.37525005-0.37505830)×8.0726517369456e-05× R²
0.000191749999999991×8.0726517369456e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.0726517369456e-05× 40589641000000 ar = 1148748.61627669m²