↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 071.95 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 071.92 m ↓ |
↑ 1 071.92 m ↓ |
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S 28 |
← 1 071.85 m → 1 148 991 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559707641601562 y=0.583175659179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559707641601562 × 215)
floor (0.559707641601562 × 32768)
floor (18340.5)tx = 18340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583175659179688 × 215)
floor (0.583175659179688 × 32768)
floor (19109.5)ty = 19109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18340 / 19109 ti = "15/18340/19109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18340/19109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18340 ÷ 215
18340 ÷ 32768x = 0.5596923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19109 ÷ 215
19109 ÷ 32768y = 0.583160400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5596923828125 × 2 - 1) × π
0.119384765625 × 3.1415926535Λ = 0.37505830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583160400390625 × 2 - 1) × π
-0.16632080078125 × 3.1415926535Φ = -0.522512205858612 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37505830} λ = 0.37505830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.522512205858612))-π/2
2×atan(0.59302886445907)-π/2
2×0.535277897478696-π/2
1.07055579495739-1.57079632675φ = -0.50024053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37505830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.489258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50024053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.661671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18340 KachelY 19109 0.37505830 -0.50024053 21.489258 -28.661671 Oben rechts KachelX + 1 18341 KachelY 19109 0.37525005 -0.50024053 21.500244 -28.661671 Unten links KachelX 18340 KachelY + 1 19110 0.37505830 -0.50040878 21.489258 -28.671311 Unten rechts KachelX + 1 18341 KachelY + 1 19110 0.37525005 -0.50040878 21.500244 -28.671311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50024053--0.50040878) × R
0.000168249999999981 × 6371000dl = 1071.92074999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50024053--0.50040878) × R
0.000168249999999981 × 6371000dr = 1071.92074999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37505830-0.37525005) × cos(-0.50024053) × R
0.000191749999999991 × 0.877467220280555 × 6371000do = 1071.94839688307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37505830-0.37525005) × cos(-0.50040878) × R
0.000191749999999991 × 0.877386509001661 × 6371000du = 1071.84979681685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50024053)-sin(-0.50040878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877467220280555-0.877386509001661)× R²
abs(0.37525005-0.37505830)×8.07112788941966e-05× R²
0.000191749999999991×8.07112788941966e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.07112788941966e-05× 40589641000000 ar = 1148990.88653021m²