↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 090.28 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 090.33 m ↓ |
↑ 1 090.33 m ↓ |
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N 26 |
← 1 090.37 m → 1 188 820 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559707641601562 y=0.422653198242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559707641601562 × 215)
floor (0.559707641601562 × 32768)
floor (18340.5)tx = 18340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422653198242188 × 215)
floor (0.422653198242188 × 32768)
floor (13849.5)ty = 13849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18340 / 13849 ti = "15/18340/13849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18340/13849.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18340 ÷ 215
18340 ÷ 32768x = 0.5596923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13849 ÷ 215
13849 ÷ 32768y = 0.422637939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5596923828125 × 2 - 1) × π
0.119384765625 × 3.1415926535Λ = 0.37505830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.422637939453125 × 2 - 1) × π
0.15472412109375 × 3.1415926535Φ = 0.486080162147369 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37505830} λ = 0.37505830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.486080162147369))-π/2
2×atan(1.62593032905404)-π/2
2×1.01939677921808-π/2
2.03879355843617-1.57079632675φ = 0.46799723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37505830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.489258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46799723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.814266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18340 KachelY 13849 0.37505830 0.46799723 21.489258 26.814266 Oben rechts KachelX + 1 18341 KachelY 13849 0.37525005 0.46799723 21.500244 26.814266 Unten links KachelX 18340 KachelY + 1 13850 0.37505830 0.46782609 21.489258 26.804461 Unten rechts KachelX + 1 18341 KachelY + 1 13850 0.37525005 0.46782609 21.500244 26.804461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46799723-0.46782609) × R
0.000171139999999959 × 6371000dl = 1090.33293999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46799723-0.46782609) × R
0.000171139999999959 × 6371000dr = 1090.33293999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37505830-0.37525005) × cos(0.46799723) × R
0.000191749999999991 × 0.892473526576049 × 6371000do = 1090.28068965117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37505830-0.37525005) × cos(0.46782609) × R
0.000191749999999991 × 0.892550714720881 × 6371000du = 1090.37498571853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46799723)-sin(0.46782609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.892473526576049-0.892550714720881)× R²
abs(0.37525005-0.37505830)×7.71881448312639e-05× R²
0.000191749999999991×7.71881448312639e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.71881448312639e-05× 40589641000000 ar = 1188820.35972845m²