↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 3 644.24 m → | N 68 |
→ |
↑ 3 646.82 m ↓ |
↑ 3 646.82 m ↓ |
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N 68 |
← 3 649.43 m → 13 299 363 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4478759765625 y=0.2386474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4478759765625 × 212)
floor (0.4478759765625 × 4096)
floor (1834.5)tx = 1834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2386474609375 × 212)
floor (0.2386474609375 × 4096)
floor (977.5)ty = 977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1834 / 977 ti = "12/1834/977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1834/977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1834 ÷ 212
1834 ÷ 4096x = 0.44775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 977 ÷ 212
977 ÷ 4096y = 0.238525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44775390625 × 2 - 1) × π
-0.1044921875 × 3.1415926535Λ = -0.32827189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.238525390625 × 2 - 1) × π
0.52294921875 × 3.1415926535Φ = 1.64289342377856 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32827189} λ = -0.32827189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64289342377856))-π/2
2×atan(5.17010720239646)-π/2
2×1.37973601949042-π/2
2.75947203898084-1.57079632675φ = 1.18867571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32827189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.808594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18867571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.106101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1834 KachelY 977 -0.32827189 1.18867571 -18.808594 68.106101 Oben rechts KachelX + 1 1835 KachelY 977 -0.32673791 1.18867571 -18.720703 68.106101 Unten links KachelX 1834 KachelY + 1 978 -0.32827189 1.18810330 -18.808594 68.073305 Unten rechts KachelX + 1 1835 KachelY + 1 978 -0.32673791 1.18810330 -18.720703 68.073305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18867571-1.18810330) × R
0.000572409999999968 × 6371000dl = 3646.82410999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18867571-1.18810330) × R
0.000572409999999968 × 6371000dr = 3646.82410999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32827189--0.32673791) × cos(1.18867571) × R
0.00153397999999999 × 0.372888975742732 × 6371000do = 3644.23895576364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32827189--0.32673791) × cos(1.18810330) × R
0.00153397999999999 × 0.373420040107369 × 6371000du = 3649.42904067236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18867571)-sin(1.18810330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372888975742732-0.373420040107369)× R²
abs(-0.32673791--0.32827189)×0.000531064364637179× R²
0.00153397999999999×0.000531064364637179× 6371000²
0.00153397999999999×0.000531064364637179× 40589641000000 ar = 13299362.5130009m²