↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 1 198.58 m → | N 11 |
→ |
↑ 1 198.64 m ↓ |
↑ 1 198.64 m ↓ |
|||
N 11 |
← 1 198.62 m → 1 436 690 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559677124023438 y=0.468887329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559677124023438 × 215)
floor (0.559677124023438 × 32768)
floor (18339.5)tx = 18339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468887329101562 × 215)
floor (0.468887329101562 × 32768)
floor (15364.5)ty = 15364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18339 / 15364 ti = "15/18339/15364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18339/15364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18339 ÷ 215
18339 ÷ 32768x = 0.559661865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15364 ÷ 215
15364 ÷ 32768y = 0.4688720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.559661865234375 × 2 - 1) × π
0.11932373046875 × 3.1415926535Λ = 0.37486656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4688720703125 × 2 - 1) × π
0.062255859375 × 3.1415926535Φ = 0.195582550449829 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37486656} λ = 0.37486656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.195582550449829))-π/2
2×atan(1.21601917270867)-π/2
2×0.882571874719392-π/2
1.76514374943878-1.57079632675φ = 0.19434742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37486656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.478272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19434742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.135287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18339 KachelY 15364 0.37486656 0.19434742 21.478272 11.135287 Oben rechts KachelX + 1 18340 KachelY 15364 0.37505830 0.19434742 21.489258 11.135287 Unten links KachelX 18339 KachelY + 1 15365 0.37486656 0.19415928 21.478272 11.124507 Unten rechts KachelX + 1 18340 KachelY + 1 15365 0.37505830 0.19415928 21.489258 11.124507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19434742-0.19415928) × R
0.000188140000000003 × 6371000dl = 1198.63994000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19434742-0.19415928) × R
0.000188140000000003 × 6371000dr = 1198.63994000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37486656-0.37505830) × cos(0.19434742) × R
0.000191739999999996 × 0.981173908811193 × 6371000do = 1198.57804748992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37486656-0.37505830) × cos(0.19415928) × R
0.000191739999999996 × 0.981210226224471 × 6371000du = 1198.62241195365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19434742)-sin(0.19415928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981173908811193-0.981210226224471)× R²
abs(0.37505830-0.37486656)×3.63174132780308e-05× R²
0.000191739999999996×3.63174132780308e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.63174132780308e-05× 40589641000000 ar = 1436690.11167541m²