Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18338 / 51836
↖ ↑ ↗
← S 71.739548°
W 79.266357°		 ← 191.38 m → S 71.739548°
W 79.260864°		 →
↑
191.38 m
↓
↑
191.38 m
↓
S 71.741269°
W 79.266357°		 ← 191.37 m →
36 626 m²		 S 71.741269°
W 79.260864°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18338 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 51836 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.279823303222656 y=0.790962219238281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279823303222656 × 216)
    floor (0.279823303222656 × 65536)
    floor (18338.5)     		tx = 18338
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.790962219238281 × 216)
    floor (0.790962219238281 × 65536)
    floor (51836.5)     		ty = 51836
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18338 / 51836 ti = "16/18338/51836"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18338/51836.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18338 ÷ 216
    18338 ÷ 65536     		x = 0.279815673828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51836 ÷ 216
    51836 ÷ 65536     		y = 0.79095458984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.279815673828125 × 2 - 1) × π
    -0.44036865234375 × 3.1415926535     		Λ = -1.38345892
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.79095458984375 × 2 - 1) × π
    -0.5819091796875 × 3.1415926535     		Φ = -1.82812160391046
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38345892} λ = -1.38345892}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.82812160391046))-π/2
    2×atan(0.160715171170229)-π/2
    2×0.159352504065077-π/2
    0.318705008130154-1.57079632675     		φ = -1.25209132
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38345892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.266357°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25209132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.739548°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18338 KachelY 51836 -1.38345892 -1.25209132 -79.266357 -71.739548
    Oben rechts KachelX + 1 18339 KachelY 51836 -1.38336305 -1.25209132 -79.260864 -71.739548
    Unten links KachelX 18338 KachelY + 1 51837 -1.38345892 -1.25212136 -79.266357 -71.741269
    Unten rechts KachelX + 1 18339 KachelY + 1 51837 -1.38336305 -1.25212136 -79.260864 -71.741269
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25209132--1.25212136) × R
    3.00400000001755e-05 × 6371000     		dl = 191.384840001118m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25209132--1.25212136) × R
    3.00400000001755e-05 × 6371000     		dr = 191.384840001118m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38345892--1.38336305) × cos(-1.25209132) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.313337043778047 × 6371000     		do = 191.382434227582m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38345892--1.38336305) × cos(-1.25212136) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.313308516391486 × 6371000     		du = 191.36501004876m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.25209132)-sin(-1.25212136))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.313337043778047-0.313308516391486)×R²
    abs(-1.38336305--1.38345892)×2.85273865608393e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.85273865608393e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.85273865608393e-05×40589641000000     		ar = 36626.0291947991m²