↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 1 198.73 m → | N 11 |
→ |
↑ 1 198.70 m ↓ |
↑ 1 198.70 m ↓ |
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N 11 |
← 1 198.77 m → 1 436 948 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18338 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559646606445312 y=0.468948364257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559646606445312 × 215)
floor (0.559646606445312 × 32768)
floor (18338.5)tx = 18338 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468948364257812 × 215)
floor (0.468948364257812 × 32768)
floor (15366.5)ty = 15366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18338 / 15366 ti = "15/18338/15366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18338/15366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18338 ÷ 215
18338 ÷ 32768x = 0.55963134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15366 ÷ 215
15366 ÷ 32768y = 0.46893310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55963134765625 × 2 - 1) × π
0.1192626953125 × 3.1415926535Λ = 0.37467481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46893310546875 × 2 - 1) × π
0.0621337890625 × 3.1415926535Φ = 0.195199055252869 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37467481} λ = 0.37467481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.195199055252869))-π/2
2×atan(1.21555292460419)-π/2
2×0.882383730016029-π/2
1.76476746003206-1.57079632675φ = 0.19397113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37467481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.467285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19397113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.113727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18338 KachelY 15366 0.37467481 0.19397113 21.467285 11.113727 Oben rechts KachelX + 1 18339 KachelY 15366 0.37486656 0.19397113 21.478272 11.113727 Unten links KachelX 18338 KachelY + 1 15367 0.37467481 0.19378298 21.467285 11.102947 Unten rechts KachelX + 1 18339 KachelY + 1 15367 0.37486656 0.19378298 21.478272 11.102947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19397113-0.19378298) × R
0.000188149999999998 × 6371000dl = 1198.70364999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19397113-0.19378298) × R
0.000188149999999998 × 6371000dr = 1198.70364999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37467481-0.37486656) × cos(0.19397113) × R
0.000191749999999991 × 0.981246510833756 × 6371000do = 1198.72925156001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37467481-0.37486656) × cos(0.19378298) × R
0.000191749999999991 × 0.981282760706499 × 6371000du = 1198.77353582736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19397113)-sin(0.19378298))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981246510833756-0.981282760706499)× R²
abs(0.37486656-0.37467481)×3.62498727434213e-05× R²
0.000191749999999991×3.62498727434213e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.62498727434213e-05× 40589641000000 ar = 1436947.67530203m²