↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 1 198.68 m → | N 11 |
→ |
↑ 1 198.70 m ↓ |
↑ 1 198.70 m ↓ |
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N 11 |
← 1 198.73 m → 1 436 895 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559616088867188 y=0.468917846679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559616088867188 × 215)
floor (0.559616088867188 × 32768)
floor (18337.5)tx = 18337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468917846679688 × 215)
floor (0.468917846679688 × 32768)
floor (15365.5)ty = 15365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18337 / 15365 ti = "15/18337/15365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18337/15365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18337 ÷ 215
18337 ÷ 32768x = 0.559600830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15365 ÷ 215
15365 ÷ 32768y = 0.468902587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.559600830078125 × 2 - 1) × π
0.11920166015625 × 3.1415926535Λ = 0.37448306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.468902587890625 × 2 - 1) × π
0.06219482421875 × 3.1415926535Φ = 0.195390802851349 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37448306} λ = 0.37448306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.195390802851349))-π/2
2×atan(1.21578602630594)-π/2
2×0.882477804107865-π/2
1.76495560821573-1.57079632675φ = 0.19415928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37448306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.456299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19415928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.124507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18337 KachelY 15365 0.37448306 0.19415928 21.456299 11.124507 Oben rechts KachelX + 1 18338 KachelY 15365 0.37467481 0.19415928 21.467285 11.124507 Unten links KachelX 18337 KachelY + 1 15366 0.37448306 0.19397113 21.456299 11.113727 Unten rechts KachelX + 1 18338 KachelY + 1 15366 0.37467481 0.19397113 21.467285 11.113727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19415928-0.19397113) × R
0.000188149999999998 × 6371000dl = 1198.70364999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19415928-0.19397113) × R
0.000188149999999998 × 6371000dr = 1198.70364999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37448306-0.37467481) × cos(0.19415928) × R
0.000191750000000046 × 0.981210226224471 × 6371000do = 1198.68492485748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37448306-0.37467481) × cos(0.19397113) × R
0.000191750000000046 × 0.981246510833756 × 6371000du = 1198.72925156035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19415928)-sin(0.19397113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981210226224471-0.981246510833756)× R²
abs(0.37467481-0.37448306)×3.62846092842872e-05× R²
0.000191750000000046×3.62846092842872e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.62846092842872e-05× 40589641000000 ar = 1436894.56615594m²