↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 1 197.20 m → | N 11 |
→ |
↑ 1 197.24 m ↓ |
↑ 1 197.24 m ↓ |
|||
N 11 |
← 1 197.24 m → 1 433 360 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559616088867188 y=0.467910766601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559616088867188 × 215)
floor (0.559616088867188 × 32768)
floor (18337.5)tx = 18337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467910766601562 × 215)
floor (0.467910766601562 × 32768)
floor (15332.5)ty = 15332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18337 / 15332 ti = "15/18337/15332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18337/15332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18337 ÷ 215
18337 ÷ 32768x = 0.559600830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15332 ÷ 215
15332 ÷ 32768y = 0.4678955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.559600830078125 × 2 - 1) × π
0.11920166015625 × 3.1415926535Λ = 0.37448306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4678955078125 × 2 - 1) × π
0.064208984375 × 3.1415926535Φ = 0.201718473601196 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37448306} λ = 0.37448306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.201718473601196))-π/2
2×atan(1.22350351108373)-π/2
2×0.885580277558325-π/2
1.77116055511665-1.57079632675φ = 0.20036423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37448306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.456299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20036423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.480025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18337 KachelY 15332 0.37448306 0.20036423 21.456299 11.480025 Oben rechts KachelX + 1 18338 KachelY 15332 0.37467481 0.20036423 21.467285 11.480025 Unten links KachelX 18337 KachelY + 1 15333 0.37448306 0.20017631 21.456299 11.469258 Unten rechts KachelX + 1 18338 KachelY + 1 15333 0.37467481 0.20017631 21.467285 11.469258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20036423-0.20017631) × R
0.000187920000000008 × 6371000dl = 1197.23832000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20036423-0.20017631) × R
0.000187920000000008 × 6371000dr = 1197.23832000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37448306-0.37467481) × cos(0.20036423) × R
0.000191750000000046 × 0.979994151502959 × 6371000do = 1197.19932024675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37448306-0.37467481) × cos(0.20017631) × R
0.000191750000000046 × 0.98003153521892 × 6371000du = 1197.24498966148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20036423)-sin(0.20017631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979994151502959-0.98003153521892)× R²
abs(0.37467481-0.37448306)×3.73837159608481e-05× R²
0.000191750000000046×3.73837159608481e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.73837159608481e-05× 40589641000000 ar = 1433360.24568235m²