Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18334 / 22634
↖ ↑ ↗
← N 75.424068°
W129.644165°		 ← 76.86 m → N 75.424068°
W129.641419°		 →
↑
76.83 m
↓
↑
76.83 m
↓
N 75.423377°
W129.644165°		 ← 76.87 m →
5 906 m²		 N 75.423377°
W129.641419°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18334 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 22634 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.139881134033203 y=0.172687530517578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139881134033203 × 217)
    floor (0.139881134033203 × 131072)
    floor (18334.5)     		tx = 18334
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172687530517578 × 217)
    floor (0.172687530517578 × 131072)
    floor (22634.5)     		ty = 22634
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18334 / 22634 ti = "17/18334/22634"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18334/22634.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18334 ÷ 217
    18334 ÷ 131072     		x = 0.139877319335938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22634 ÷ 217
    22634 ÷ 131072     		y = 0.172683715820312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.139877319335938 × 2 - 1) × π
    -0.720245361328125 × 3.1415926535     		Λ = -2.26271754
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.172683715820312 × 2 - 1) × π
    0.654632568359375 × 3.1415926535     		Φ = 2.05658886749965
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26271754} λ = -2.26271754}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05658886749965))-π/2
    2×atan(7.81925176300867)-π/2
    2×1.4435973301466-π/2
    2.8871946602932-1.57079632675     		φ = 1.31639833
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26271754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.644165°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31639833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.424068°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18334 KachelY 22634 -2.26271754 1.31639833 -129.644165 75.424068
    Oben rechts KachelX + 1 18335 KachelY 22634 -2.26266960 1.31639833 -129.641419 75.424068
    Unten links KachelX 18334 KachelY + 1 22635 -2.26271754 1.31638627 -129.644165 75.423377
    Unten rechts KachelX + 1 18335 KachelY + 1 22635 -2.26266960 1.31638627 -129.641419 75.423377
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31639833-1.31638627) × R
    1.20599999999804e-05 × 6371000     		dl = 76.8342599998753m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31639833-1.31638627) × R
    1.20599999999804e-05 × 6371000     		dr = 76.8342599998753m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26271754--2.26266960) × cos(1.31639833) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.251662826556241 × 6371000     		do = 76.8643050313811m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26271754--2.26266960) × cos(1.31638627) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.251674498386512 × 6371000     		du = 76.8678699087788m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31639833)-sin(1.31638627))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.251662826556241-0.251674498386512)×R²
    abs(-2.26266960--2.26271754)×1.16718302712315e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.16718302712315e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.16718302712315e-05×40589641000000     		ar = 5905.94894986117m²