↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 072.74 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 072.69 m ↓ |
↑ 1 072.69 m ↓ |
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S 28 |
← 1 072.64 m → 1 150 656 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559463500976562 y=0.582931518554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559463500976562 × 215)
floor (0.559463500976562 × 32768)
floor (18332.5)tx = 18332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582931518554688 × 215)
floor (0.582931518554688 × 32768)
floor (19101.5)ty = 19101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18332 / 19101 ti = "15/18332/19101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18332/19101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18332 ÷ 215
18332 ÷ 32768x = 0.5594482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19101 ÷ 215
19101 ÷ 32768y = 0.582916259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5594482421875 × 2 - 1) × π
0.118896484375 × 3.1415926535Λ = 0.37352432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582916259765625 × 2 - 1) × π
-0.16583251953125 × 3.1415926535Φ = -0.52097822507077 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37352432} λ = 0.37352432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.52097822507077))-π/2
2×atan(0.593939257427927)-π/2
2×0.535951153848564-π/2
1.07190230769713-1.57079632675φ = -0.49889402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37352432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.401367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49889402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.584522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18332 KachelY 19101 0.37352432 -0.49889402 21.401367 -28.584522 Oben rechts KachelX + 1 18333 KachelY 19101 0.37371607 -0.49889402 21.412354 -28.584522 Unten links KachelX 18332 KachelY + 1 19102 0.37352432 -0.49906239 21.401367 -28.594169 Unten rechts KachelX + 1 18333 KachelY + 1 19102 0.37371607 -0.49906239 21.412354 -28.594169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49889402--0.49906239) × R
0.000168370000000029 × 6371000dl = 1072.68527000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49889402--0.49906239) × R
0.000168370000000029 × 6371000dr = 1072.68527000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37352432-0.37371607) × cos(-0.49889402) × R
0.000191749999999991 × 0.878112260113637 × 6371000do = 1072.73640286098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37352432-0.37371607) × cos(-0.49906239) × R
0.000191749999999991 × 0.878031690256884 × 6371000du = 1072.6379755616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49889402)-sin(-0.49906239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878112260113637-0.878031690256884)× R²
abs(0.37371607-0.37352432)×8.05698567528657e-05× R²
0.000191749999999991×8.05698567528657e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.05698567528657e-05× 40589641000000 ar = 1150655.74990302m²