Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18331 / 51856
↖ ↑ ↗
← S 71.773941°
W 79.304810°		 ← 191.03 m → S 71.773941°
W 79.299317°		 →
↑
191 m
↓
↑
191 m
↓
S 71.775659°
W 79.304810°		 ← 191.02 m →
36 486 m²		 S 71.775659°
W 79.299317°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18331 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 51856 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.279716491699219 y=0.791267395019531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279716491699219 × 216)
    floor (0.279716491699219 × 65536)
    floor (18331.5)     		tx = 18331
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.791267395019531 × 216)
    floor (0.791267395019531 × 65536)
    floor (51856.5)     		ty = 51856
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18331 / 51856 ti = "16/18331/51856"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18331/51856.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18331 ÷ 216
    18331 ÷ 65536     		x = 0.279708862304688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51856 ÷ 216
    51856 ÷ 65536     		y = 0.791259765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.279708862304688 × 2 - 1) × π
    -0.440582275390625 × 3.1415926535     		Λ = -1.38413004
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.791259765625 × 2 - 1) × π
    -0.58251953125 × 3.1415926535     		Φ = -1.83003907989526
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38413004} λ = -1.38413004}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.83003907989526))-π/2
    2×atan(0.160407298952238)-π/2
    2×0.1590523692966-π/2
    0.318104738593199-1.57079632675     		φ = -1.25269159
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38413004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.304810°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25269159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.773941°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18331 KachelY 51856 -1.38413004 -1.25269159 -79.304810 -71.773941
    Oben rechts KachelX + 1 18332 KachelY 51856 -1.38403417 -1.25269159 -79.299317 -71.773941
    Unten links KachelX 18331 KachelY + 1 51857 -1.38413004 -1.25272157 -79.304810 -71.775659
    Unten rechts KachelX + 1 18332 KachelY + 1 51857 -1.38403417 -1.25272157 -79.299317 -71.775659
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25269159--1.25272157) × R
    2.9980000000096e-05 × 6371000     		dl = 191.002580000612m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25269159--1.25272157) × R
    2.9980000000096e-05 × 6371000     		dr = 191.002580000612m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38413004--1.38403417) × cos(-1.25269159) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.312766945767353 × 6371000     		do = 191.034225334948m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38413004--1.38403417) × cos(-1.25272157) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.312738469726418 × 6371000     		du = 191.016832517407m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.25269159)-sin(-1.25272157))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.312766945767353-0.312738469726418)×R²
    abs(-1.38403417--1.38413004)×2.84760409348661e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.84760409348661e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.84760409348661e-05×40589641000000     		ar = 36486.3688733755m²