↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 072.93 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 072.88 m ↓ |
↑ 1 072.88 m ↓ |
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S 28 |
← 1 072.83 m → 1 151 072 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559432983398438 y=0.582870483398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559432983398438 × 215)
floor (0.559432983398438 × 32768)
floor (18331.5)tx = 18331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582870483398438 × 215)
floor (0.582870483398438 × 32768)
floor (19099.5)ty = 19099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18331 / 19099 ti = "15/18331/19099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18331/19099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18331 ÷ 215
18331 ÷ 32768x = 0.559417724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19099 ÷ 215
19099 ÷ 32768y = 0.582855224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.559417724609375 × 2 - 1) × π
0.11883544921875 × 3.1415926535Λ = 0.37333257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582855224609375 × 2 - 1) × π
-0.16571044921875 × 3.1415926535Φ = -0.52059472987381 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37333257} λ = 0.37333257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.52059472987381))-π/2
2×atan(0.594167073960918)-π/2
2×0.536119545210714-π/2
1.07223909042143-1.57079632675φ = -0.49855724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37333257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.390381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49855724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.565226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18331 KachelY 19099 0.37333257 -0.49855724 21.390381 -28.565226 Oben rechts KachelX + 1 18332 KachelY 19099 0.37352432 -0.49855724 21.401367 -28.565226 Unten links KachelX 18331 KachelY + 1 19100 0.37333257 -0.49872564 21.390381 -28.574874 Unten rechts KachelX + 1 18332 KachelY + 1 19100 0.37352432 -0.49872564 21.401367 -28.574874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49855724--0.49872564) × R
0.000168400000000013 × 6371000dl = 1072.87640000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49855724--0.49872564) × R
0.000168400000000013 × 6371000dr = 1072.87640000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37333257-0.37352432) × cos(-0.49855724) × R
0.000191750000000046 × 0.878273344271834 × 6371000do = 1072.93318959149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37333257-0.37352432) × cos(-0.49872564) × R
0.000191750000000046 × 0.87819280986033 × 6371000du = 1072.83480559342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49855724)-sin(-0.49872564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878273344271834-0.87819280986033)× R²
abs(0.37352432-0.37333257)×8.05344115032414e-05× R²
0.000191750000000046×8.05344115032414e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.05344115032414e-05× 40589641000000 ar = 1151071.9236748m²