↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 072.48 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 072.49 m ↓ |
↑ 1 072.49 m ↓ |
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S 28 |
← 1 072.39 m → 1 150 180 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559402465820312 y=0.582992553710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559402465820312 × 215)
floor (0.559402465820312 × 32768)
floor (18330.5)tx = 18330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582992553710938 × 215)
floor (0.582992553710938 × 32768)
floor (19103.5)ty = 19103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18330 / 19103 ti = "15/18330/19103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18330/19103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18330 ÷ 215
18330 ÷ 32768x = 0.55938720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19103 ÷ 215
19103 ÷ 32768y = 0.582977294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55938720703125 × 2 - 1) × π
0.1187744140625 × 3.1415926535Λ = 0.37314083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582977294921875 × 2 - 1) × π
-0.16595458984375 × 3.1415926535Φ = -0.521361720267731 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37314083} λ = 0.37314083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.521361720267731))-π/2
2×atan(0.593711528244732)-π/2
2×0.535782793380878-π/2
1.07156558676176-1.57079632675φ = -0.49923074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37314083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.379395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49923074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.603814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18330 KachelY 19103 0.37314083 -0.49923074 21.379395 -28.603814 Oben rechts KachelX + 1 18331 KachelY 19103 0.37333257 -0.49923074 21.390381 -28.603814 Unten links KachelX 18330 KachelY + 1 19104 0.37314083 -0.49939908 21.379395 -28.613460 Unten rechts KachelX + 1 18331 KachelY + 1 19104 0.37333257 -0.49939908 21.390381 -28.613460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49923074--0.49939908) × R
0.000168339999999989 × 6371000dl = 1072.49413999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49923074--0.49939908) × R
0.000168339999999989 × 6371000dr = 1072.49413999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37314083-0.37333257) × cos(-0.49923074) × R
0.000191739999999996 × 0.877951105084294 × 6371000do = 1072.48359528692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37314083-0.37333257) × cos(-0.49939908) × R
0.000191739999999996 × 0.877870499818039 × 6371000du = 1072.38512986527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49923074)-sin(-0.49939908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877951105084294-0.877870499818039)× R²
abs(0.37333257-0.37314083)×8.0605266255529e-05× R²
0.000191739999999996×8.0605266255529e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.0605266255529e-05× 40589641000000 ar = 1150179.57211365m²