↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 6 974.75 m → | S 44 |
→ |
↑ 6 971.02 m ↓ |
↑ 6 971.02 m ↓ |
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S 44 |
← 6 967.26 m → 48 595 024 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4476318359375 y=0.6383056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4476318359375 × 212)
floor (0.4476318359375 × 4096)
floor (1833.5)tx = 1833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6383056640625 × 212)
floor (0.6383056640625 × 4096)
floor (2614.5)ty = 2614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1833 / 2614 ti = "12/1833/2614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1833/2614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1833 ÷ 212
1833 ÷ 4096x = 0.447509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2614 ÷ 212
2614 ÷ 4096y = 0.63818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447509765625 × 2 - 1) × π
-0.10498046875 × 3.1415926535Λ = -0.32980587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63818359375 × 2 - 1) × π
-0.2763671875 × 3.1415926535Φ = -0.868233125918457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32980587} λ = -0.32980587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.868233125918457))-π/2
2×atan(0.419692438217441)-π/2
2×0.397366519615098-π/2
0.794733039230196-1.57079632675φ = -0.77606329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32980587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.896484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77606329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.465151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1833 KachelY 2614 -0.32980587 -0.77606329 -18.896484 -44.465151 Oben rechts KachelX + 1 1834 KachelY 2614 -0.32827189 -0.77606329 -18.808594 -44.465151 Unten links KachelX 1833 KachelY + 1 2615 -0.32980587 -0.77715747 -18.896484 -44.527843 Unten rechts KachelX + 1 1834 KachelY + 1 2615 -0.32827189 -0.77715747 -18.808594 -44.527843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77606329--0.77715747) × R
0.00109418000000006 × 6371000dl = 6971.02078000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77606329--0.77715747) × R
0.00109418000000006 × 6371000dr = 6971.02078000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32980587--0.32827189) × cos(-0.77606329) × R
0.00153397999999999 × 0.713676629233332 × 6371000do = 6974.75211995694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32980587--0.32827189) × cos(-0.77715747) × R
0.00153397999999999 × 0.712909756087121 × 6371000du = 6967.25747899046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77606329)-sin(-0.77715747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.713676629233332-0.712909756087121)× R²
abs(-0.32827189--0.32980587)×0.000766873146210822× R²
0.00153397999999999×0.000766873146210822× 6371000²
0.00153397999999999×0.000766873146210822× 40589641000000 ar = 48595024.1628979m²