↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 681.70 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 682.33 m ↓ |
↑ 1 682.33 m ↓ |
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N 69 |
← 1 682.91 m → 2 830 190 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22381591796875 y=0.22491455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22381591796875 × 213)
floor (0.22381591796875 × 8192)
floor (1833.5)tx = 1833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22491455078125 × 213)
floor (0.22491455078125 × 8192)
floor (1842.5)ty = 1842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1833 / 1842 ti = "13/1833/1842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1833/1842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1833 ÷ 213
1833 ÷ 8192x = 0.2237548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1842 ÷ 213
1842 ÷ 8192y = 0.224853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2237548828125 × 2 - 1) × π
-0.552490234375 × 3.1415926535Λ = -1.73569926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224853515625 × 2 - 1) × π
0.55029296875 × 3.1415926535Φ = 1.72879634789771 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.73569926} λ = -1.73569926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72879634789771))-π/2
2×atan(5.63386860788296)-π/2
2×1.3951279913105-π/2
2.79025598262099-1.57079632675φ = 1.21945966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.73569926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.448242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21945966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.869892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1833 KachelY 1842 -1.73569926 1.21945966 -99.448242 69.869892 Oben rechts KachelX + 1 1834 KachelY 1842 -1.73493227 1.21945966 -99.404297 69.869892 Unten links KachelX 1833 KachelY + 1 1843 -1.73569926 1.21919560 -99.448242 69.854762 Unten rechts KachelX + 1 1834 KachelY + 1 1843 -1.73493227 1.21919560 -99.404297 69.854762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21945966-1.21919560) × R
0.000264060000000121 × 6371000dl = 1682.32626000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21945966-1.21919560) × R
0.000264060000000121 × 6371000dr = 1682.32626000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.73569926--1.73493227) × cos(1.21945966) × R
0.000766990000000023 × 0.344153129070886 × 6371000do = 1681.70195593744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.73569926--1.73493227) × cos(1.21919560) × R
0.000766990000000023 × 0.344401046577212 × 6371000du = 1682.91340316857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21945966)-sin(1.21919560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344153129070886-0.344401046577212)× R²
abs(-1.73493227--1.73569926)×0.000247917506325468× R²
0.000766990000000023×0.000247917506325468× 6371000²
0.000766990000000023×0.000247917506325468× 40589641000000 ar = 2830190.4031595m²