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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279640197753906 y=0.781349182128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279640197753906 × 216)
floor (0.279640197753906 × 65536)
floor (18326.5)tx = 18326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781349182128906 × 216)
floor (0.781349182128906 × 65536)
floor (51206.5)ty = 51206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18326 / 51206 ti = "16/18326/51206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18326/51206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18326 ÷ 216
18326 ÷ 65536x = 0.279632568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51206 ÷ 216
51206 ÷ 65536y = 0.781341552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279632568359375 × 2 - 1) × π
-0.44073486328125 × 3.1415926535Λ = -1.38460941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781341552734375 × 2 - 1) × π
-0.56268310546875 × 3.1415926535Φ = -1.76772111038919 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38460941} λ = -1.38460941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76772111038919))-π/2
2×atan(0.170721601538576)-π/2
2×0.16909140643945-π/2
0.3381828128789-1.57079632675φ = -1.23261351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38460941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.332275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23261351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.623552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18326 KachelY 51206 -1.38460941 -1.23261351 -79.332275 -70.623552 Oben rechts KachelX + 1 18327 KachelY 51206 -1.38451353 -1.23261351 -79.326782 -70.623552 Unten links KachelX 18326 KachelY + 1 51207 -1.38460941 -1.23264532 -79.332275 -70.625374 Unten rechts KachelX + 1 18327 KachelY + 1 51207 -1.38451353 -1.23264532 -79.326782 -70.625374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23261351--1.23264532) × R
3.18100000000765e-05 × 6371000dl = 202.661510000487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23261351--1.23264532) × R
3.18100000000765e-05 × 6371000dr = 202.661510000487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38460941--1.38451353) × cos(-1.23261351) × R
9.58799999999371e-05 × 0.331773384526086 × 6371000do = 202.664262962236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38460941--1.38451353) × cos(-1.23264532) × R
9.58799999999371e-05 × 0.331743376104761 × 6371000du = 202.645932273657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23261351)-sin(-1.23264532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331773384526086-0.331743376104761)× R²
abs(-1.38451353--1.38460941)×3.00084213246676e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.00084213246676e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.00084213246676e-05× 40589641000000 ar = 41070.3880959198m²