↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 082.41 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 082.43 m ↓ |
↑ 1 082.43 m ↓ |
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S 27 |
← 1 082.32 m → 1 171 587 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559280395507812 y=0.579879760742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559280395507812 × 215)
floor (0.559280395507812 × 32768)
floor (18326.5)tx = 18326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579879760742188 × 215)
floor (0.579879760742188 × 32768)
floor (19001.5)ty = 19001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18326 / 19001 ti = "15/18326/19001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18326/19001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18326 ÷ 215
18326 ÷ 32768x = 0.55926513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19001 ÷ 215
19001 ÷ 32768y = 0.579864501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55926513671875 × 2 - 1) × π
0.1185302734375 × 3.1415926535Λ = 0.37237384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.579864501953125 × 2 - 1) × π
-0.15972900390625 × 3.1415926535Φ = -0.501803465222748 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37237384} λ = 0.37237384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.501803465222748))-π/2
2×atan(0.605437788535105)-π/2
2×0.544408283799371-π/2
1.08881656759874-1.57079632675φ = -0.48197976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37237384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.335449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48197976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.615406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18326 KachelY 19001 0.37237384 -0.48197976 21.335449 -27.615406 Oben rechts KachelX + 1 18327 KachelY 19001 0.37256558 -0.48197976 21.346435 -27.615406 Unten links KachelX 18326 KachelY + 1 19002 0.37237384 -0.48214966 21.335449 -27.625141 Unten rechts KachelX + 1 18327 KachelY + 1 19002 0.37256558 -0.48214966 21.346435 -27.625141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48197976--0.48214966) × R
0.000169900000000001 × 6371000dl = 1082.4329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48197976--0.48214966) × R
0.000169900000000001 × 6371000dr = 1082.4329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37237384-0.37256558) × cos(-0.48197976) × R
0.000191739999999996 × 0.88607897317051 × 6371000do = 1082.41240013339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37237384-0.37256558) × cos(-0.48214966) × R
0.000191739999999996 × 0.886000205903432 × 6371000du = 1082.31617996657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48197976)-sin(-0.48214966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88607897317051-0.886000205903432)× R²
abs(0.37256558-0.37237384)×7.8767267078117e-05× R²
0.000191739999999996×7.8767267078117e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.8767267078117e-05× 40589641000000 ar = 1171586.72015361m²