Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18325 / 51855
↖ ↑ ↗
← S 71.772223°
W 79.337768°		 ← 191.05 m → S 71.772223°
W 79.332275°		 →
↑
191.07 m
↓
↑
191.07 m
↓
S 71.773941°
W 79.337768°		 ← 191.03 m →
36 502 m²		 S 71.773941°
W 79.332275°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18325 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 51855 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.279624938964844 y=0.791252136230469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279624938964844 × 216)
    floor (0.279624938964844 × 65536)
    floor (18325.5)     		tx = 18325
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.791252136230469 × 216)
    floor (0.791252136230469 × 65536)
    floor (51855.5)     		ty = 51855
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18325 / 51855 ti = "16/18325/51855"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18325/51855.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18325 ÷ 216
    18325 ÷ 65536     		x = 0.279617309570312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51855 ÷ 216
    51855 ÷ 65536     		y = 0.791244506835938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.279617309570312 × 2 - 1) × π
    -0.440765380859375 × 3.1415926535     		Λ = -1.38470528
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.791244506835938 × 2 - 1) × π
    -0.582489013671875 × 3.1415926535     		Φ = -1.82994320609602
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38470528} λ = -1.38470528}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.82994320609602))-π/2
    2×atan(0.160422678546653)-π/2
    2×0.159067363057047-π/2
    0.318134726114094-1.57079632675     		φ = -1.25266160
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38470528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.337768°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25266160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.772223°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18325 KachelY 51855 -1.38470528 -1.25266160 -79.337768 -71.772223
    Oben rechts KachelX + 1 18326 KachelY 51855 -1.38460941 -1.25266160 -79.332275 -71.772223
    Unten links KachelX 18325 KachelY + 1 51856 -1.38470528 -1.25269159 -79.337768 -71.773941
    Unten rechts KachelX + 1 18326 KachelY + 1 51856 -1.38460941 -1.25269159 -79.332275 -71.773941
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25266160--1.25269159) × R
    2.99900000000353e-05 × 6371000     		dl = 191.066290000225m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25266160--1.25269159) × R
    2.99900000000353e-05 × 6371000     		dr = 191.066290000225m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38470528--1.38460941) × cos(-1.25266160) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.312795431025378 × 6371000     		do = 191.051623782175m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38470528--1.38460941) × cos(-1.25269159) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.312766945767353 × 6371000     		du = 191.034225334948m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.25266160)-sin(-1.25269159))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.312795431025378-0.312766945767353)×R²
    abs(-1.38460941--1.38470528)×2.84852580249573e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.84852580249573e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.84852580249573e-05×40589641000000     		ar = 36501.8628292855m²