↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 075.29 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 075.23 m ↓ |
↑ 1 075.23 m ↓ |
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S 28 |
← 1 075.19 m → 1 156 133 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559127807617188 y=0.582138061523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559127807617188 × 215)
floor (0.559127807617188 × 32768)
floor (18321.5)tx = 18321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582138061523438 × 215)
floor (0.582138061523438 × 32768)
floor (19075.5)ty = 19075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18321 / 19075 ti = "15/18321/19075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18321/19075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18321 ÷ 215
18321 ÷ 32768x = 0.559112548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19075 ÷ 215
19075 ÷ 32768y = 0.582122802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.559112548828125 × 2 - 1) × π
0.11822509765625 × 3.1415926535Λ = 0.37141510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582122802734375 × 2 - 1) × π
-0.16424560546875 × 3.1415926535Φ = -0.515992787510284 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37141510} λ = 0.37141510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.515992787510284))-π/2
2×atan(0.596907697849464)-π/2
2×0.538142646418372-π/2
1.07628529283674-1.57079632675φ = -0.49451103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37141510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.280518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49451103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.333395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18321 KachelY 19075 0.37141510 -0.49451103 21.280518 -28.333395 Oben rechts KachelX + 1 18322 KachelY 19075 0.37160685 -0.49451103 21.291504 -28.333395 Unten links KachelX 18321 KachelY + 1 19076 0.37141510 -0.49467980 21.280518 -28.343065 Unten rechts KachelX + 1 18322 KachelY + 1 19076 0.37160685 -0.49467980 21.291504 -28.343065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49451103--0.49467980) × R
0.000168769999999985 × 6371000dl = 1075.2336699999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49451103--0.49467980) × R
0.000168769999999985 × 6371000dr = 1075.2336699999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37141510-0.37160685) × cos(-0.49451103) × R
0.000191749999999991 × 0.880200880856882 × 6371000do = 1075.28794393929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37141510-0.37160685) × cos(-0.49467980) × R
0.000191749999999991 × 0.880120769857609 × 6371000du = 1075.19007719822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49451103)-sin(-0.49467980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880200880856882-0.880120769857609)× R²
abs(0.37160685-0.37141510)×8.01109992732973e-05× R²
0.000191749999999991×8.01109992732973e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.01109992732973e-05× 40589641000000 ar = 1156133.19020534m²