↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 6 959.76 m → | S 44 |
→ |
↑ 6 955.99 m ↓ |
↑ 6 955.99 m ↓ |
|||
S 44 |
← 6 952.27 m → 48 385 943 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4473876953125 y=0.6387939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4473876953125 × 212)
floor (0.4473876953125 × 4096)
floor (1832.5)tx = 1832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6387939453125 × 212)
floor (0.6387939453125 × 4096)
floor (2616.5)ty = 2616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1832 / 2616 ti = "12/1832/2616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1832/2616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1832 ÷ 212
1832 ÷ 4096x = 0.447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2616 ÷ 212
2616 ÷ 4096y = 0.638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447265625 × 2 - 1) × π
-0.10546875 × 3.1415926535Λ = -0.33133985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638671875 × 2 - 1) × π
-0.27734375 × 3.1415926535Φ = -0.871301087494141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33133985} λ = -0.33133985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.871301087494141))-π/2
2×atan(0.418406811079117)-π/2
2×0.396272929748159-π/2
0.792545859496317-1.57079632675φ = -0.77825047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33133985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.984375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77825047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.590467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1832 KachelY 2616 -0.33133985 -0.77825047 -18.984375 -44.590467 Oben rechts KachelX + 1 1833 KachelY 2616 -0.32980587 -0.77825047 -18.896484 -44.590467 Unten links KachelX 1832 KachelY + 1 2617 -0.33133985 -0.77934229 -18.984375 -44.653024 Unten rechts KachelX + 1 1833 KachelY + 1 2617 -0.32980587 -0.77934229 -18.896484 -44.653024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77825047--0.77934229) × R
0.00109181999999997 × 6371000dl = 6955.98521999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77825047--0.77934229) × R
0.00109181999999997 × 6371000dr = 6955.98521999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33133985--0.32980587) × cos(-0.77825047) × R
0.00153397999999999 × 0.712142857825438 × 6371000do = 6959.76259257081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33133985--0.32980587) × cos(-0.77934229) × R
0.00153397999999999 × 0.711375938121379 × 6371000du = 6952.2674965951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77825047)-sin(-0.77934229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712142857825438-0.711375938121379)× R²
abs(-0.32980587--0.33133985)×0.000766919704059177× R²
0.00153397999999999×0.000766919704059177× 6371000²
0.00153397999999999×0.000766919704059177× 40589641000000 ar = 48385942.6468387m²