↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 8 654.25 m → | N 27 |
→ |
↑ 8 657.30 m ↓ |
↑ 8 657.30 m ↓ |
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N 27 |
← 8 660.41 m → 74 949 060 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4473876953125 y=0.4200439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4473876953125 × 212)
floor (0.4473876953125 × 4096)
floor (1832.5)tx = 1832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4200439453125 × 212)
floor (0.4200439453125 × 4096)
floor (1720.5)ty = 1720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1832 / 1720 ti = "12/1832/1720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1832/1720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1832 ÷ 212
1832 ÷ 4096x = 0.447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1720 ÷ 212
1720 ÷ 4096y = 0.419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447265625 × 2 - 1) × π
-0.10546875 × 3.1415926535Λ = -0.33133985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419921875 × 2 - 1) × π
0.16015625 × 3.1415926535Φ = 0.503145698412109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33133985} λ = -0.33133985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.503145698412109))-π/2
2×atan(1.65391581653716)-π/2
2×1.02698252020629-π/2
2.05396504041258-1.57079632675φ = 0.48316871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33133985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.984375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48316871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.683528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1832 KachelY 1720 -0.33133985 0.48316871 -18.984375 27.683528 Oben rechts KachelX + 1 1833 KachelY 1720 -0.32980587 0.48316871 -18.896484 27.683528 Unten links KachelX 1832 KachelY + 1 1721 -0.33133985 0.48180985 -18.984375 27.605671 Unten rechts KachelX + 1 1833 KachelY + 1 1721 -0.32980587 0.48180985 -18.896484 27.605671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48316871-0.48180985) × R
0.00135886000000002 × 6371000dl = 8657.29706000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48316871-0.48180985) × R
0.00135886000000002 × 6371000dr = 8657.29706000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33133985--0.32980587) × cos(0.48316871) × R
0.00153397999999999 × 0.885527227905161 × 6371000do = 8654.24571454169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33133985--0.32980587) × cos(0.48180985) × R
0.00153397999999999 × 0.886157719493861 × 6371000du = 8660.40750037686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48316871)-sin(0.48180985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885527227905161-0.886157719493861)× R²
abs(-0.32980587--0.33133985)×0.000630491588699877× R²
0.00153397999999999×0.000630491588699877× 6371000²
0.00153397999999999×0.000630491588699877× 40589641000000 ar = 74949059.7190085m²