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← | N 58 |
← 5 113.97 m → | N 58 |
→ |
↑ 5 117.31 m ↓ |
↑ 5 117.31 m ↓ |
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N 58 |
← 5 120.66 m → 26 186 911 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4473876953125 y=0.2989501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4473876953125 × 212)
floor (0.4473876953125 × 4096)
floor (1832.5)tx = 1832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2989501953125 × 212)
floor (0.2989501953125 × 4096)
floor (1224.5)ty = 1224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1832 / 1224 ti = "12/1832/1224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1832/1224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1832 ÷ 212
1832 ÷ 4096x = 0.447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1224 ÷ 212
1224 ÷ 4096y = 0.298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447265625 × 2 - 1) × π
-0.10546875 × 3.1415926535Λ = -0.33133985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298828125 × 2 - 1) × π
0.40234375 × 3.1415926535Φ = 1.26400016918164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33133985} λ = -0.33133985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26400016918164))-π/2
2×atan(3.53955201315604)-π/2
2×1.29545085226489-π/2
2.59090170452978-1.57079632675φ = 1.02010538 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33133985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.984375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02010538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.447733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1832 KachelY 1224 -0.33133985 1.02010538 -18.984375 58.447733 Oben rechts KachelX + 1 1833 KachelY 1224 -0.32980587 1.02010538 -18.896484 58.447733 Unten links KachelX 1832 KachelY + 1 1225 -0.33133985 1.01930216 -18.984375 58.401712 Unten rechts KachelX + 1 1833 KachelY + 1 1225 -0.32980587 1.01930216 -18.896484 58.401712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02010538-1.01930216) × R
0.000803219999999882 × 6371000dl = 5117.31461999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02010538-1.01930216) × R
0.000803219999999882 × 6371000dr = 5117.31461999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33133985--0.32980587) × cos(1.02010538) × R
0.00153397999999999 × 0.523276153202488 × 6371000do = 5113.97082288191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33133985--0.32980587) × cos(1.01930216) × R
0.00153397999999999 × 0.52396045883088 × 6371000du = 5120.6585326048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02010538)-sin(1.01930216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523276153202488-0.52396045883088)× R²
abs(-0.32980587--0.33133985)×0.000684305628391724× R²
0.00153397999999999×0.000684305628391724× 6371000²
0.00153397999999999×0.000684305628391724× 40589641000000 ar = 26186910.6234552m²