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← | S 28 |
← 1 076.66 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 076.57 m ↓ |
↑ 1 076.57 m ↓ |
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S 28 |
← 1 076.56 m → 1 159 045 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559066772460938 y=0.581710815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559066772460938 × 215)
floor (0.559066772460938 × 32768)
floor (18319.5)tx = 18319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581710815429688 × 215)
floor (0.581710815429688 × 32768)
floor (19061.5)ty = 19061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18319 / 19061 ti = "15/18319/19061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18319/19061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18319 ÷ 215
18319 ÷ 32768x = 0.559051513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19061 ÷ 215
19061 ÷ 32768y = 0.581695556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.559051513671875 × 2 - 1) × π
0.11810302734375 × 3.1415926535Λ = 0.37103160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581695556640625 × 2 - 1) × π
-0.16339111328125 × 3.1415926535Φ = -0.513308321131561 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37103160} λ = 0.37103160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.513308321131561))-π/2
2×atan(0.598512229187188)-π/2
2×0.539324833074341-π/2
1.07864966614868-1.57079632675φ = -0.49214666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37103160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.258545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49214666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.197927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18319 KachelY 19061 0.37103160 -0.49214666 21.258545 -28.197927 Oben rechts KachelX + 1 18320 KachelY 19061 0.37122335 -0.49214666 21.269531 -28.197927 Unten links KachelX 18319 KachelY + 1 19062 0.37103160 -0.49231564 21.258545 -28.207608 Unten rechts KachelX + 1 18320 KachelY + 1 19062 0.37122335 -0.49231564 21.269531 -28.207608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49214666--0.49231564) × R
0.000168979999999985 × 6371000dl = 1076.57157999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49214666--0.49231564) × R
0.000168979999999985 × 6371000dr = 1076.57157999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37103160-0.37122335) × cos(-0.49214666) × R
0.000191749999999991 × 0.881320552657007 × 6371000do = 1076.65577895744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37103160-0.37122335) × cos(-0.49231564) × R
0.000191749999999991 × 0.881240693835844 × 6371000du = 1076.55822028705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49214666)-sin(-0.49231564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881320552657007-0.881240693835844)× R²
abs(0.37122335-0.37103160)×7.98588211633477e-05× R²
0.000191749999999991×7.98588211633477e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.98588211633477e-05× 40589641000000 ar = 1159044.50138012m²