↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 072.44 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 072.37 m ↓ |
↑ 1 072.37 m ↓ |
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S 28 |
← 1 072.34 m → 1 149 997 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558944702148438 y=0.583023071289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558944702148438 × 215)
floor (0.558944702148438 × 32768)
floor (18315.5)tx = 18315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583023071289062 × 215)
floor (0.583023071289062 × 32768)
floor (19104.5)ty = 19104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18315 / 19104 ti = "15/18315/19104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18315/19104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18315 ÷ 215
18315 ÷ 32768x = 0.558929443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19104 ÷ 215
19104 ÷ 32768y = 0.5830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558929443359375 × 2 - 1) × π
0.11785888671875 × 3.1415926535Λ = 0.37026461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5830078125 × 2 - 1) × π
-0.166015625 × 3.1415926535Φ = -0.521553467866211 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37026461} λ = 0.37026461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.521553467866211))-π/2
2×atan(0.593597696398841)-π/2
2×0.535698624736653-π/2
1.07139724947331-1.57079632675φ = -0.49939908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37026461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.214599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49939908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.613460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18315 KachelY 19104 0.37026461 -0.49939908 21.214599 -28.613460 Oben rechts KachelX + 1 18316 KachelY 19104 0.37045636 -0.49939908 21.225586 -28.613460 Unten links KachelX 18315 KachelY + 1 19105 0.37026461 -0.49956740 21.214599 -28.623104 Unten rechts KachelX + 1 18316 KachelY + 1 19105 0.37045636 -0.49956740 21.225586 -28.623104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49939908--0.49956740) × R
0.00016832 × 6371000dl = 1072.36672m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49939908--0.49956740) × R
0.00016832 × 6371000dr = 1072.36672m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37026461-0.37045636) × cos(-0.49939908) × R
0.000191749999999991 × 0.877870499818039 × 6371000do = 1072.44105899478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37026461-0.37045636) × cos(-0.49956740) × R
0.000191749999999991 × 0.877789879255294 × 6371000du = 1072.34256975097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49939908)-sin(-0.49956740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877870499818039-0.877789879255294)× R²
abs(0.37045636-0.37026461)×8.06205627446044e-05× R²
0.000191749999999991×8.06205627446044e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.06205627446044e-05× 40589641000000 ar = 1149997.29524883m²